Gömbháromszög.
A gömbi geometria, olyan geometriai irányzat, amelyik elrugaszkodik a kört jelképező síkidomoktól, és a síkban, olyan ábrázolási módot vetít elénk, amelyben a térfogat is értelmet nyer. Ilyen értelemben véve, gömbháromszög nincsen, hiszen a háromszögek, kétdimenziós síkidomok. Semmi közük sincsen a háromdimenziós gömbfelület terét szimbolizáló gömbháromszöghöz.
Ha a gömb felületén feljelölünk egy vonatkoztatási kezdőpontot, akkor abból csak két olyan átló húzható, amely a gömböt felezni képes és egymásra merőleges. Majd ezekre, az átlós vonalakra is húzható még egy olyan közös átló, amelyik derékszöget alkot a másik két felezővonalra. Ezért a három átló azon ívei, amelyek a gömbháromszögeket bezárják, a gömbháromszögek oldalait alkotják. Így a gömb, nyolc egyenlő területű részre osztható, amelyeknek egy-egy részlete, tökéletes gömbháromszöget alkot. Hiszen a gömbfelületen kialakított háromszögek csúcsai, mind kilencven fokosak. Így minden oldallal szemben, egy-egy szögpont csúcsa van, amelyen a másik két átló metszéspontja látható.
Ezek az úgynevezett gömbi főkörök. Amelyek az egymást derékszögben metsző helyzetükkel, gömbi szakaszokra osszák, az általuk kialakult gömbháromszögek éleit. Viszont, mégsem nevezhetők háromszögeknek, mert akkor, abban az esetben, elvonatkoztatunk a gömb háromdimenziós jellegétől. Háromszög jelleget, csupán a kétdimenziós leképezhetőség igénye biztosít a jelenségnek. Éppen olyan formában, ahogy a fény terjedési tulajdonságait sugárként ábrázolja a tudomány annak ellenére, hogy az, mágneses hullám. Viszont, fény terjedési tulajdonságainak magyarázatainál, a két ábrázolási mód, erősen összekeveredik. Hasonló a helyzet, a gömbháromszög esetében is. A kétdimenziós ábrázolás lehetősége, a kétdimenziós háromszögek közé sorolja. Pedig ahhoz, hogy síkidomként lehessen ábrázolni, az oldalélei eltérnek az egyenes vonalvezetéstől.
Számomra azért olyan érdekes a gömbháromszög elmélete, mert a koordináta rendszereket is, éppen ilyen három egymásra merőleges vonalak alkotják, amelyek egy vonatkoztatási origó pontból indulnak ki a térbe. Ahogy a koordináta rendszer, képes arra, hogy egy pontból meghatározza, egy adott objektum helyzetét a térben, úgy a gömbi geometria, éppen a kérdéses objektum belső térfogatára utal. A gömbháromszögek sarkai tehát, olyan viszonyítási pontokat képviselnek a gömb felületén, amelyek egymástól arányos távolságban és elrendezésben utalnak arra, hogy egy-egy külső vonatkoztatási pontból, hogyan lehet a gömb közepét képező centromot viszonyítani, mégpedig olyan módon, hogy azokkal, az egymással szinkronban értelmezhető vonatkoztatási pontokkal, a teljes gömbfelület tökéletesen átlátható legyen. Ezt úgy értem, hogy a gömb középpontjából húzott egyenesekkel, amelyek a gömbháromszögek csúcsain keresztül messze kinyúlnak a gömb térfogatán kívülre, összesen hat olyan pont jelölhető ki, amelyikből egyidejűleg tekintve, a teljes gömb felülete átlátható.
Éppen ugyanolyan módon, ahogyan a kockatest esetében is, a sarkok olyan élek szakaszait zárják be, amelyek a kockatest külső határfelületét jelképezik. Így a hat csúcson keresztül, olyan egyenesek húzhatók a kockatest centrumából, amelyek messze túlnyúlhatnak a kockatest térfogatán. Amennyiben azokon a vonalakon, hat vonatkoztatási pontot jelölünk ki, abban az esetben, azokból szinkronban szemlélve a kockatestet, teljesen átlátható annak a határfelülete. Egyfajta holografikus látásmódot tesz lehetővé, a hat pontból történő egyidejű megfigyelés.
Ahogyan a panorámafényképezés esetében, egy vonatkoztatási pontból kapjuk lencsevégre a körülöttünk történő eseményeket, úgy ebben az esetben is, a hat külső vonatkoztatási pontból, egy időben figyeljük meg a kockatest vagy gömb külső határfelületét. Így a rajtuk történő események, tökéletesen szinkronba hozhatók.
A Földünk esetében tehát, mint egységes bolygószintű megfigyelés, elegendő hat olyan műhold, amelyek egyforma távolságban, geo-stacionárius pályára állítva, a domborzatunk egy-egy konkrét pontját követve, folyamatos adást közvetítenek hozzánk. A hat jel szinkronba hozható, és teljes képi megjelenítést tesz lehetővé a Föld felszínérül. Amely egy kétdimenziós monitoron, folyamatos képi megjelenítést tesz lehetővé. Így bármilyen globális esemény folytonossága nyomon követhető, az űrből.
Számomra, a gömbháromszög fogalmának, csupán ennyi értelme van. Utal arra, hogy hat olyan pont létezik a testfelületen kívül, amelyikből szemlélve, folytonos módon körbetekinthető, a teljes gömbfelület. Ez a körbetekintés, egy kétdimenziós monitoron megjeleníthető. Mint egy kifordított panorámafényképezés esetében. Mert a folyamatos szemlélést biztosítani képes aktuális vonatkoztatási pontok, állandóan közvetített képi adatai, egymásba montírozhatók.
Így a háromdimenziós gömbháromszög kétdimenziós ábrázolási lehetősége, csupán arra utal számomra, hogy a gömb, mint anyagi test, meghatározott külső pontokból szemlélve, kétdimenziós látásmódot tesz lehetővé. Amely a teljes gömbfelületét pásztázva jut érvényre.
Matécz Zoltán
2014.01.27.
matecz.zoltan@gmail.com
