Gömbkockásítás.
A gömb kockásításának a lehetősége, a kör négyzetesitésének az elvi megoldásából egyenesen adódik. Mert, ahogyan a kör K-kerületének megfelelő kerületű körnégyzetet lehet geometriai módon alkotni, és ilyen módon kiszámolni a hasznos K-kerületi és T-területi egységeket, úgy a gömb esetében is, geometriai módon kialakítható olyan kockatest, amelynek az A-felülete és a V-térfogata, tökéletesen megegyezik a gömb A-felületével és V-térfogatával. Éppen úgy, mintha egy egyszerű gömb alakú gyurmagolyóból, ugyanolyan kiterjedésű kockatestet formálnánk.
Ennek alapja az, hogy a gömböt valamelyik átmérőjénél fogva, geometriai síkon egyszerűen kettémetsszük. Akkor megkapjuk a gömb egy lehetséges főkörét. Így a főkör átlójának az ismeretében, először a főkörnek megfelelő, ugyanolyan K-kerületű és T-területű körnégyzetet határozzuk meg. Ha ez a körnégyzet már adott, akkor gyakorlatilag, már megvan a gömbből készíthető kocka oldalélének a hossza is.
Mivel a főkör körnégyzetének az oldalhossza és a gömb geometriai szinten formálható kockatestének az egyik oldaléle, teljesen azonos hosszúságú. Mert a gömb átmérője és a gömb főkörének az átlója is, ugyanolyan hosszúságot képviselt. Ilyen módon, ahogy a körből formált körnégyzet K-kerülete és V-területe könnyen kiszámolható, úgy a gömbből készíthető kocka A-felülete és V-térfogata is pontosan nyomon követhető. Ami teljesen azonos matematikai érték, a gömb A-felszínével és V-térfogatával.
Így, egy 60 mm átmérőjű gömb főkörének az átlója, szintén 60 mm. Amelynek a sugara, nyilván ennél fogva, 30 mm lesz. Amit, ha az 1,57-es arányszámmal megszorzunk, megkapjuk a főkörből geometriai módon szerkeszthető négyzet oldalának a hosszát. Ez az 1,57 pedig, nem más, mint a Pi-1-nek, azaz a 3,14-nek a fele. Mert ez az 1,57-es arányszám, éppen a kör sugara és a körből készíthető négyzet oldala közötti arányosságra utal. De ugyanazt a számértéket kapjuk a körből készíthető négyzet lehetséges oldalhosszának, ha a kör teljes kerületét, egyszerűen elosszuk néggyel. Mintha egy cérnából készített kör K-kerületét négyfelé húzva, négyzetet alkotnánk a K-kerületét biztosító cérnavonala hosszából.
Ahhoz azonban, hogy tovább tudjunk haladni, a főkör K-kerületét és T-területét, egészen más arányszámmal kell kiszámolnunk. Így a K-kerület kiszámításához, Pi-1-et használhatunk, amelynek az értéke 3,14. Míg a főkör T-területét, Pi-2-vel kell számolnunk, amelynek az értéke, 2,465. Ez a Pi-2 tulajdonképpen, a Pi-1 felének a négyzete. Ez egy olyan arányszám, amely a kör négyszögesítése során került felszínre, és a kőr K-kerületével ellentétben, a kör T-területszámítását oldja meg. Mégpedig azon okból, hogy a körből készíthető körnégyzet T-területe, azonos számértéket képviseljen, a kör kiszámolt T-területével.
Így a 30 mm sugarú főkör esetében, a kör K-kerülete, 2r*Pi-1, azaz 60*3,14 lesz. Ami 188,4 mm hosszúságú. A főkör T-területe pedig, az r2*Pi-2, azaz 302*2,465 lesz. Ami ilyen módon, 2218,5 mm2.
Ha most, ugyanezt a számítást elvégezzük a főkörből geometriai módon készíthető körnégyzet alapján, akkor először a 30 mm-es körsugarat, megszorozzuk az 1,57-es arányszámmal, hogy megkapjuk a főkörnégyzet lehetséges oldalhosszát. a=30*1,57=47,1 mm. Vagyis, a főkör geometriai szinten formálható négyzetének az „a” oldalhossza, 47,1 mm. Amelynek a K-kerülete, az oldalhossz négyszerese. K= 47.1*4=188,4 Éppen annyi, mint a kör K-kerületszámításának az eredménye volt. De ugyanezt a számértéket kapjuk a körnégyzet lehetséges oldalhosszának, ha a kör kerületét egyszerűen elosszuk néggyel.
Így a főkör geometriai módon formálható körnégyzetének a T-területe pedig, T=a2 vagyis, 47,1*47,1= 2218,41 mm2. Éppen annyi, mint a kör T-területszámítási értéke volt.
Ahogy a kör K-kerülete és T-területe egészen más értékű arányossági számot igényel, úgy a gömb A-felületének és V-térfogatának is, egészen más arányossági számérték felel meg. Amit én, jobb híján, Pi-3, illetve Pi-4 arányossági számértéknek határoztam meg. Így a Pi-3 számértéke, 3,6973 lett, és a gömb A-felszínének a kiszámításához való. Míg a Pi-4 számértéke, 2,90242 lett, és a gömb V-térfogatszámításához illeszkedik.
A gömb A-felszínét ezért, az A=r2*4*Pi-3 képlettel számolhatjuk ki. Vagyis, a gömb A-felszíne, 302*4*3,6973=13310,28 mm2. Míg a gömb V-térfogatát, a V=r3*4*Pi-4/3. Vagyis, a gömb V-térfogata, 303*4*2,90242/3=104487,12 mm3.
Most pedig, a gömbből geometriai módon szerkeszthető kocka A-felszínét és V-térfogatát számoljuk ki. A kocka A-felszíne, A=a2*6=47,12*6=13310,46 mm2. Éppen annyi, mint a gömb A-felszíne volt. Míg a kocka V-térfogatát, a V=a3 képlet adja meg. V=47,13=104487,111 mm3. Ami szintén kompatibilis, a gömb előzőleg kiszámolt V-térfogatával.
Ilyen módon a Pi gyakorlatilag, négyféle arányossági értéket vehet fel. Attól függően, hogy éppen mit számolunk vele. A Pi-1 maradt az eredeti 3,14-es arányossági érték. Amit a kör, illetve a gömb főkörét képező K-kerületének a kiszámításához lehet használni. Majd a Pi-2 lett a kör T-területszámításának az arányossági száma. Aminek az értéke, 2,465. A gömb A-felületéhez, a Pi-3 tartozik. Mégpedig, 3,6973 arányossági számértékkel. Míg a gömb V-térfogatát, Pi-4 arányossági számértékével lehet pontosan kiszámolni. Aminek a matematikai számértéke, 2,90242.
Kör K-kerületéhez tehát, Pi-1 kell, ami = 3,14 - Egydimenziós vonalhosszúságot határoz meg.
Kör T-területéhez tehát, Pi-2 kell, ami = 2,465 - Kétdimenziós térfogatra utal.
Gömb A-felületéhez tehát, Pi-3 kell, ami = 3,6973 - Háromdimenziós felülethez szükséges.
Gömb V-térfogatához tehát, Pi-4 kell, ami = 2,90242 - Háromdimenziós térfogathoz szükséges.
Vagyis, a kör K-kerületéhez, a kör T-területéhez, a gömb A-felszínéhez, és a gömb V-térfogatához, egészen más számértékű arányossági számot kell rendelni ahhoz, hogy az, megegyezzen a körből geometriai módon szerkeszthető négyzet K-kerületével és T-területével, valamint a gömbből hasonló módon készíthető kockatest A-felületével és V-térfogatával. Amire a Pi szimbóluma után írt szám utal. Mert, egészen más szintű, más dimenziójú kiterjedéseket képviselnek azok.
Ebből egyenesen adódik az is, hogy a kör négyszögesítése, és a gömb kockásítása, azért nem sikerülhetett a korabeli matematikusainknak, mert kizárólag a kör K-kerületét meghatározni képes Pi-1, 3,14-es arányossági számmal próbálkoztak. De, ebből az írásból kiderül, hogy egészen más arányossági számértéket vesz fel a Pi, ha a kör T-területét, a gömb A-felszínét, vagy a gömb V-térfogatát kell kiszámolnunk vele. Mivel, egészen más dimenziójú kiterjedési szinteket képviselnek azok.
Így az is nyilvánvaló lehet bárki számára, hogy a Pi-1-el számolt kör T-területe, a gömb A-felszíne, és a gömb V-térfogata, ahogy ma még számolják, eleve nem is adhat pontos értéket. Mert azok, hagyományosan számolt számértéke, eltér a körből készíthető körnégyzet T-területétől, a gömbből formálható kocka A-felületétől, és a gömbkocka V-térfogatától. Mert a 3,14-et képviselő Pi-1, csak a kör K-kerületével arányos egydimenziós arányossági számérték lehet.
Természetesen, ezek az újonnan felmerült arányossági számértékek, csak akkor lehetnek valósak, ha a kör négyszögesítésének és a gömb kockásításának az elvét, elfogadja a matematika tudománya. Addig csupán csak, mint matematikai érdekességek lehetnek nyilvántartva. Mert, ha a hozzáértő, jól képzett matematikusaink megfelelő módon ellenőrzik, akkor ezek az arányossági számértékek, még pontosabbakká válhatnak, az enyémnél sokkal precízebb számológépeiknek köszönhetően.
Addig is kívánom azt, hogy minden kedves matematikát kedvelő olvasóm, jól szórakozzon addig, amíg ezeket az új, módosult képleteket használja, a kör és a gömb különböző szintű valós kiterjedéseinek a kiszámításához. Mert szerintem, a 3,14-et képviselő Pi-vel, nem lehet pontosan kiszámolni a kör T-területét, a gömb A-felszínét, és a gömb V-térfogatát. Az csupán, a kör K-kerületszámítását oldhatja meg pontosan. Az egydimenziós vonalon meghatározható körszakasz segítségével.
Matécz Zoltán
2022.01.11.
