Henger térfogata.
A kör kerületének kiszámításához, meg kell szoroznunk az átmérőt 3,14-el. Így a kör kétdimenziós síkidomának a kerületét, egydimenziós vonal formájában vetítjük ki. Erre alkalmas a Pi arányossági értéke. Amelynek az értéke így, a kör kerületének és a kör átmérőjének a hányadosa.
A kör területének kiszámolásához, egy egészen új Pi-2 arányossági értéket használtam a „Kör négyszögesítése” című írásomban. Ami tökéletesen azonos területértéket produkált, a körből készíthető körnégyzet területével. Ebből az is adódik, hogyha a kör területének a kiszámításához, egészen új Pi-2 arányossági értékre van szükségünk, akkor a köralapú hengerek térfogatszámítása is, nyilván módosulni fog.
Vegyünk például, egy olyan hengert, amelyik alapkörének a sugara 6 cm hosszú. A magassága pedig, 13 cm. A most érvényes matematikai szabályok szerint, az alapkör kerülete, a területe és a hozzá tartozó henger térfogata, könnyen kiszámítható.
K = 2r * Pi-1 = 12 * 3,14 = 37,68 cm
T = r2 * Pi-1 = 36 * 3,14 = 113,04 cm2
V = T * h = 113,04 * 13 = 1469,52 cm3
De a Pi 3,14-es arányszáma, csak a kör kerületével kompatibilis. Mert a Pi azt jelenti, hogy perimetrosz, azaz kerület. Így a körterület kiszámításához, Pi-2-es arányossági számra van szükségünk. Aminek az arányossági értéke, 2,465. Ha tehát, most a hengerünk paramétereit, a módosított Pi-2 arányossági tényező értékével számoljuk ki, akkor egészen más körterület és hengertérfogati értéket kapunk.
K = 2r * Pi-1 = 12 * 3,14 = 37,68 cm
T = r2 * Pi-2 = 36 * 2,465 = 88,74 cm2
V = T * h = 88,74 * 13 = 1153,62 cm3
Mint látható, az alapkör kerülete, nyilván teljesen azonos az első számítási példával. Az alapkör területe azonban, 24,3 cm2 – el kevesebb lett. Így a 13 cm magas hengerünk térfogata is 315,9 cm3-el kevesebbnek mutatkozik.
Ha azonban, a henger alapköréből körnégyzetet formálunk, és a hengerünk négyszögletű hasábbá alakul ez által, akkor az alapnégyzet területének a segítségével, a hasábbá formált térfogat is könnyen kiszámolható. Csupán arra van szükségünk, hogy az alapkör sugarát megszorozzuk 1,57-el. Ami a kör sugara és a körből készíthető körnégyzet oldalhossza közötti arányossági számot jelenti.
r = 6 cm 6 * 1,57 = 9,42 a = 9,42 cm
Ha tehát, a 6 cm sugarú körből, körnégyzetet szeretnénk készíteni, akkor az 1,57-es arányszámmal való szorzás után, megkapjuk a lehetséges körnégyzetünk ideális oldalhosszúságát. Amely körnégyzetnek a területe, nyilván éppen akkora lesz, mint a henger alapkörének a területe volt.
K = a * 4 = 9,42 *4 = 37,68 cm
T = a2 = 9,422 = 88,7364 cm2
V = T * h = 88,7364 * 13 = 1153,5732 cm3
Mint, az olyan szépen látható is, az új hengerparaméterek kiszámítási adatai, tökéletesen megegyeznek, az utóbb használt alapkör négyszögesítési adatokkal számolt hasábértékekkel. Vagyis, a kétféle számítási mód, ugyanazt az eredményt produkálta. Úgy kerületben, mint területben vagy térfogatban. Amelyek ugyanolyan formában térnek el, a ma használatos matematikai értékektől. Azért, mert a Pi-1, 3,14-es arányossági értéke, csak a körkerület kiszámítására alkalmas. Ezért az a neve a Pi-1-nek, hogy perimetrosz. Azaz kerület. Ami a kör kétdimenziós síkidámának a kerületét vetíti ki számunkra, egydimenziós vonal formáját öltve.
Ezért, a hengerhez hasonlóan, minden olyan anyagi test térfogatát másképpen kell majd számolni, amelyiknek kör alapú formája van. Hiszen az alapkör területszámítási módja módosul. Pi-2-vel számolva. Aminek a matematikai szintű arányossági értéke, 2,465. Ha tehát, a kör területszámítási képlete módosul, akkor a kör alapú testek térfogatszámítási módjának is ahhoz kell igazodnia.
Matécz Zoltán
2023.07.25.
