Zénón.
Eleai Zénón, olyan Görög filozófus volt, aki a logikai ellentmondásokon alapuló paradoxonjai által vált híressé. Azt magyarázta a paradoxonjai által, hogy az emberi érzékek révén kialakított mentális kép, ami a viszonyított valóságot tükrözi vissza számunkra, erősen félrevezető lehet. Véleménye szerint, a mozgás csak illúzió, ami valójában nem is létezik.
Zénónnak, három leghíresebb paradoxonja maradt fenn teljes terjedelmében. Akhilleusz és a teknősbéka futóversenye, a fának hajított kő esete, és a kilőtt nyílvessző paradoxonja. Minden paradoxonja, körülbelül ugyanarra a logikai ellentmondásra épül. Zénón azt állította ugyanis, hogy a térben való mozgás, csak illúzió, mert a hozzá rendelt időegységek révén, végtelenné tehető a folyamat. Az évszázadok során, nagyon sok tudós megpróbálta cáfolni. Már az ókorban is. De a mai napig, nincsen tökéletesen elfogadható logikai magyarázat. Valójában, az ókor óta, nyitott kérdések maradtak Zénón felvetései.
Akhilleusz volt a leggyorsabb Görög. Képzeletben, versenyt futott egy teknősbékával. Mivel nagyon gyors volt, ezért a nagylelkűsége jeleként, száz láb előnyt adott a teknősnek. Majd elindult a verseny. Akhilleusz, pillanatok alatt odaért, ahonnan a teknős indult. Csakhogy, ez alatt az idő alatt természetesen, a teknőc is haladt előre valamennyit. Akhilleusz egy nagy ugrással ott termett, ahol a teknős előtte volt. Igen ám, de a teknős is haladt közben előre, megint egy kicsit. Így még mindig vezette a versenyt. Ennél fogva, akármilyen gyorsan haladhatott is Akhilleusz a teknős nyomában, a béka szintén mindig egy kicsit előrébb tartott. Ilyen módon Zénón érvelése, éppen azt látszik igazolni, hogy a villámgyors Akhilleusz, sohasem volt képes utolérni a teknőst, ezért természetesen, megelőzni sem tudta azt.
A futás térbeli eseményéhez rendelt időegységek révén, látszólag a végtelenbe nyúlik a folyamat. Mégpedig olyan módon, hogy a teknős közben, folyamatosan vezet.
A tudomány mai értelmezése alapján, ma már bizonyosságként elfogadott dolog az, hogy a végtelen sok szám összege is adhat véges eredményt. Így a Zénón paradoxonja alapján, ha összeadjuk a végtelen sok „időszeletet”, amit a teknős után futó Akhilleusz lépései igénybe vesznek, akkor véges időegységet kaphatunk eredményül. Mégpedig éppen annyi időt, amennyire Akhilleusznak szüksége van arra, hogy utolérje a teknősbékát. Amennyiben pedig, ennél több időt biztosítunk Akhilleusz számára, akkor természetesen a versenyző, meg is előzi a teknőst. De tulajdonképpen, a hivatalos tudományos álláspont szerint, ma még, nem adható általános módszer a paradoxonok kiküszöbölésére.
Az én véleményem szerint, a végtelen sok szám összege, nem produkálhat véges eredményt, mert a végtelent, akármilyen módon csűröm és csavarom matematikai szempontból, az mindig végtelen marad. Ahhoz, hogy az eredmény véges legyen, konkrét módon meghatározott mennyiségekre van szükségünk. Azaz, tudatosan abszolutizáltakra. Más néven, viszonyíthatóakra. A végtelen, viszonyíthatatlan számunkra. Ezért a végtelennel, nem tud mit kezdeni a matematika. Éppen ugyanúgy, mint a változóként értelmezhető végeredménnyel sem. E miatt, ez a magyarázat, a Zénón által kifejtett logika kifordított, inverz alakja csupán. Zénón, a végesből halad a végtelenbe. A tudományos értelmezés pedig, a végtelenből próbál, a véges felé hatni az által, hogy végesnek tekinti a végtelen sok részidő, elvileg összeadható eredményét. Ez nagyon mókás.
Ezt, a matematikai szempontból nézve, teljesen egyértelműnek látszó megoldást, nagyon sokan megkérdőjelezik a tudósok közül is. Azt állítva, hogy a végtelen sok számhoz, vagy az esetünkben, a végtelen sok időszelethez, végtelen ideig kellene a matematikai összeadás műveletét folytatni. Így az összeadással járó matematikai művelet, soha nem érhetné el a célját. A végtelen időhöz pedig, még több időt hozzáadni, eleve abszurd dolog. Mivel a végtelen idő, olyan teljesség, amely minden időegységet eleve magában foglal. Ennél fogva, hozzáadni vagy elvonni belőle lehetetlen.
A fának hajított kő esetében, Zénón nyolclábnyira állt egy fától. Kezében egy követ tartott, és a fa felé hajította. Ahhoz azonban, hogy az elhajított kő eltalálja a fát, először meg kellett tennie, a köztük lévő távolság felét, azaz négylábnyi távolságot. Csakhogy, erre bizonyos mennyiségű időre volt szüksége a kőnek. Ezek után pedig, még mindig hátra volt a távolság másik fele, a további négylábnyi táv. Ennek a leküzdésére, megint meg kellet tennie először, a négy láb felét, vagyis kétlábnyi távolságot. Csakhogy, ez is újra időt vett igénybe. Ezek után pedig, további egy, azután fél, majd negyedlábnyi távolságokat kellett megtennie, és így tovább a végtelenségig. A hozzájuk rendelhető részidő egységeikkel. Így Zénón okfejtéséből következően, az elhajítás teljesen hiábavaló dolog, mert a kő végül is, sohasem érheti el a fát.
Ebben az esetben is, a távolságok feleződnek a végtelenségig, majd a hozzájuk rendelhető időegységek miatt, a folyamat szintén elvonttá válik, és a végtelenségbe vész el, ahol a konkrét viszonyokra épülő matematika, már teljesen hatástalan.
Zénón kilőtt nyílvesszőről szóló paradoxonja pedig, arról szól, hogy a nyílvessző esetében, bármelyik időpontot vegyük is figyelembe, mindig a légtér valamelyik adott pontján tartózkodik éppen. Amennyiben azonban, a konkrét módon meghatározható részpillanatoknak, nincsen időbeli kiterjedésük, akkor a nyílvesszőnek sincsen ideje arra, hogy elmozduljon. Ennél fogva, nyugalomban kell, hogy maradjon. Mivel az idő bármelyik részpillanatára igazolható a kiterjedés nélküliség, ezért a kilőtt nyílvessző, egyáltalán nem mozoghat. Következésképpen a nyílvessző mozgása, csak illúzió lehet.
Zénón tehát, megint a tér és az idő kiterjedés nélküli részegységeinek a viszonyításával, a végtelenbe irányította a nyílvesszőt, és így az állítása, éppen arra utalt, hogy a végtelenben nincsen konkrét módon kitüntetett idő és hely, ezért a nyílvessző, végül is, nyugalomban van. A kilőtt nyílvessző nyilvánvaló mozgása tehát, csak relatív illúzió lehet.
A modern, relatív fizika rámutatott arra, hogy a gyorsulási érték nélküli sebesség, nyugalomnak minősül. Zénón, éppen ezt a relatív állítást próbálta értelmezni, a saját korában. Mégpedig sajátságos módon. Nem értették meg. Ma pedig, olyan tudósok és filozófusok, akik a relativitás és kvantumelméletek előtt, elismerően megemelik a kalapjukat, elbagatellizálják Zénón állításait.
Az én véleményem szerint, a futó Akhilleusz, a kilőtt nyíl, vagy az elhajított kő estében is, gyorsulásról van szó, nem pusztán sebességről. Amennyiben csupán, az egyenes vonalú egyenletes mozgás sebességéről lenne szó, abban az esetben, Zénónnak tökéletesen igaza lenne. Ezt igazolta a fizika is, amikor a sebesség és a nyugalom azonosságát bizonyította be. Csakhogy, az említett mozgásformák esetében, akármilyen csekély részpillanatokra bontjuk is a mozgási folyamatokat, azok mindegyikét, gyorsulási érték fogja jellemezni. Pozitív gyorsulási érték, amíg effektív értelemben gyorsulás történik, és negatív gyorsulási érték, amíg lassulás jellemzi a folyamatot. Akhilleusznál minden esetben, amikor elrugaszkodott a Föld felszínétől futás közben, míg a kilőtt nyíl és az elhajított kő esetében pedig, amikor a folyamat elindult. Így olyan munkavégzés történt, amelynek minden lehetséges részpillanatát, valamilyen gyorsulási érték jellemez.
Az egyenes vonalú egyenletes mozgás sebessége, v = s / t. Vagyis, a sebesség fogalmát, a megtett út, és a közben eltelt idő hányadosa jelenti. Ahol a megtett út, és a hozzájuk rendelt időegységek részmennyiségei, az egységnyi út és időegységből lineárisan következnek. Vagyis, abszolút értékűeknek nevezhetők. Ezt a matematikai összefüggést elemezte Zénón a paradoxonjaiban. Ahol a viszonyítható sebességet hibásan, állandónak vette. A hozzájuk tartozó részidőikkel együtt.
Egy másik fizikai képlet alapján pedig, a dinamikus módon változó sebesség értéke, v = a * t. Amennyiben tehát, az egyenes vonalú egyenletes mozgástól eltérő sebességről beszélünk a fizika értelmében, akkor a sebesség fogalma mögött, ott rejlik a gyorsulás és az idő szorzata. A gyorsulás pedig, eleve munkavégzés által jön létre. Vagyis, energiafelhasználás történik, amelynek során, folyamatosan változó értékek jellemzik a részpillanatokhoz rendelhető sebességértékeket, és a hozzájuk tartozó részidő értékeket is.
A v = s / t képlet, az egyenes vonalú egyenletes mozgás esetét mutatja be, matematikai szinten. A Föld bioszferikus közegeiben, szinte teljesen ismeretlen ez a mozgásforma. A földi mozgásformákat, a gyorsulási értéket kifejezni képes, v = a * t képlettel lehet, matematikai szinten ábrázolni. Csakhogy, ezekben a mozgásformákban, sem a tér, sem pedig, az idő nem fejezhető ki, végtelen értelmű tényezőként, mivel egyik sem képes állandó értéket mutatni a mozgási folyamat során. Éppen a mozgásban rejlő gyorsulási érték miatt. Így sem a részidők, sem pedig, a hozzájuk rendelhető térbeli résztávolságok, amelyek a megtett utakat jelentik, nem fejezhetők ki konkrét, állandó értékű tényezőkként. Ezért azok, éppen a gyorsulás miatt, folyton változó tényezők maradnak. Nem úgy, mint az egyenes vonalú egyenletes mozgás esetében, ahol egységnyiek azok, és e miatt, gond nélkül összeadhatók, akár a végtelen kifejezésére utalva is azok által.
A változó tényezők matematikai összegei ugyanis, különböző véges értékeket képviselnek. Ezért a matematikában, abszolutizálni kell az összeadásban szereplő tényezőket ahhoz, hogy a szükséges matematikai műveletet, el lehessen végezni velük. Ha ezt nem tesszük meg, és úgy végezzük el a matematikai műveleteket, akkor éppen ugyanúgy paradoxonokhoz jutunk, mint Zénón. Hiszen a matematikában, a tényezőknek abszolutizált értékűeknek kell lenni, vagyis az alapvető egységnyi etalonra visszavezethetőeknek. Így az effektív mérés tényszerűsége, mindig relatív esemény, és éppen arra utal, hogy a tudatosan abszolutizált etalonjainkat, aktívan használjuk a viszonyítás során. Ezért a viszonyított tényezők, csak a viszonyítás idejére nyernek abszolút vagy relatív értékeket a tudatunktól.
Ahogy a „Viszonyelmélet” és a „Paradoxonok” című írásaimban kifejtettem, egyáltalán nem minden relatív. Ami relatív, azaz véges, vagy más néven nevezve megosztott lehet. Az csak az oszthatatlanban, a végtelenben, vagy más néven nevezve, az abszolútban valósulhat meg. Így értelmesen gondolkodó emberek számára, mindig a viszonyítás iránya szabja meg azt, hogy a viszonyított tényezőket az elménk, abszolút vagy relatív értelemben használja-e.
Amihez viszonyítunk, számunkra az, az etalon. Vagyis, a tudatosan abszolutizált tényező. Így a viszonyításunk idejére, abszolút értékűként kezeli az elménk. Amit viszonyítunk, amihez igazítjuk az etalonjainkat, az a változó értékű tényezőnk, következésképpen, relatív az elménk számára. Ezért a viszonyítás ténye éppen azt jelenti, hogy az etalont, aktívan használjuk, a relatív mérendő arányainak megismerésére. Mert a tudatos viszonyítás arról szól, hogy az előre meghatározott értékű etalonnal, abszolút értéket biztosítunk a mérendő változó számára. Az után már, arányosan abszolutizált értéket nyer a változó tényező, és így már, a viszonyukat kifejezésre juttatni képes matematikai művelet, bátran elvégezhető.
Ha pedig, ennek ellenére, mégis ragaszkodunk a nagyon szépen csengő „minden relatív” állításhoz, akkor az, csak abban az esetben lehet igaz, hogyha azt állítjuk, hogy „hozzánk viszonyítva, minden relatív”. Mert abban az esetben, éppen mi magunk vagyunk, a viszonyításunk etalonjai azaz, az abszolutizált értékű tényezője.
Amíg változó, azaz relatív mérőeszközzel végezzük a viszonyítás műveletét, addig nem nyerhet a mérendő tényező konkrét módon meghatározott abszolút értéket, és e miatt, kezelhetetlen marad az számunkra. Ezért nem csinálnak például, gumiból mérőszalagot. Ezért, ha a matematikai műveletek tagjait változók alkotják, akkor a végeredmény is csak változó értékű lehet, vagyis paradoxon. A matematikai alapműveletekhez, éppen ezért kell a megmért változókat számszerű módon kifejezni, hogy azok, az egyes szám egységnyi abszolút alapértékéhez viszonyítva, szintén abszolút értékeket nyerjenek. Mert a természetes egész számok abszolút értékei, az egyes szám egységnyi abszolút értékéhez lettek abszolutizálva. Mert az alapvető matematikai összefüggésekben, minden tagnak abszolút értéket kell képviselne ahhoz, hogy a várható eredmény is stabil, abszolút értéket képviselhessen.
Amíg egy matematikai alapműveletben, a műveleti tagok között változóérték szerepel, addig a végeredménye sem lehet állandó. Így meghatározhatatlan marad. Ezért a tudatos ember nem tesz mást, mint állandóan csak viszonyít. Éppen azért, hogy a folyton folyvást változásban lévő anyagi események, legalább a viszonyítás idejére, könnyen kezelhető abszolutizált értékeket nyerjenek, az elemi megérthetőség érdekében. Mert a lehetséges alapvető matematikai műveletekben már, mint abszolút értékű tagok szerepelhetnek csak.
A „minden relatív” kijelentés, önmagában véve is egy abszolút állítás, éppen a „minden” kifejezés miatt. Ami persze abszurd, mert a relatív tényezők, csak az abszolút szerves részeként nyilvánulhatnak meg. Ennél fogva, a relatív tényezők viszonyításban történő észlelhetősége, nem cáfolja az abszolút tényező létezését, hanem éppen ellenkezőleg, igazolja azt.
Ha tehát, független változót, független változóval viszonyítunk egy matematikai műveletben, akkor paradoxonhoz jutunk, mert az eredmény sem lehet állandó értékű, hanem változó marad. Függetlenül attól, hogy tévesen kezeljük őket abszolútként, mint ahogyan azt, Zénón is tette. Hiszen a gyorsulási értékek miatt, folyamatosan változnak a részidő egységek, és a résztávolságok. Amelyek jól jellemzik, a gyorsulással jellemezhető földi mozgásformákat. Az elménk használatának az előfeltétele az, hogy a viszonyítás pillanatában, abszolútként kezelhető stabil tényezők legyenek a műveleti dolgok. Ezt a célt szolgálják az etalonjaink, amelyek tudatosan abszolutizált mérőegységeink. Mert folyamatosan viszonyítva realizálni, csak azokkal tudunk.
Az Angol nyelvben, a „relatív” kifejezés azt jelenti, hogy „rokon”. Ez éppen arra utal, hogy a mágneses alapú abszolút létezésben, amely mindent magában foglal, minden relatívként értékelhető, összetett elektromos anyagi tényező „rokon”, szorosan összetartozik, de továbbra is az abszolút létezés „családjának” az összetevője marad. A természetes számok is, olyan módon nyernek abszolút értéket az emberi tudattól, hogy az egységnyinek minősíthető egyes alapszámhoz viszonyítva, annak egész számú többszöröseit alkotják. Mint az egyes számhoz viszonyított, és így abszolút értéket nyert változók. Ha nem így lenne, akkor még a logikai ellentmondásokat meghatározni képes paradoxonokat sem tudnánk, értelmes módon kifejezésre juttatni.
Az egyenes vonalú egyenletes mozgásra alapozva, Zénón paradoxonjai, a relativitáselméletek előszelét jelentették, mivel a mozgás sebességét, a nyugalommal azonosította. Több ezer évvel, az általunk megismerhető relativitáselméletek kialakulása előtt. Az pedig, akárhogyan is vesszük, nem csúnya teljesítmény.
Zénónt, azért olyan nehéz megérteni, még ma is, ami miatt, a relativitáselméletek is érthetetlenek még, nagyon sok ember számára. Még a tudós emberek között is, nagyon sokan idegenkednek tőle. Ezt igazolja számomra, a Zénón paradoxonjait értelmezni kívánó tudományos szintű magyarázatuk is, amelyben a végtelen sok időszelet összeadásával, egy végesnek elfogadható időegységet próbálnak „kreálni”. Miközben valójában, nem tettek mást, mint visszatükrözték Zénón paradoxonját. De attól az még, továbbra is paradoxon maradt. Csak ezek után már, tudományosabb szintű paradoxon.
A relativitáselméletek, az égi mozgásformákat elemzik alapvetően, amelyekben az egyenes vonalú egyenletes mozgás a természetes. Így az Univerzum mágneses alaphalmazában, amely mozgási teret biztosít minden benne, és belőle megnyilvánult összetett szerkezetű, és elektromos tulajdonságú anyagi részhalmaz számára, természetes ez az alapviszony. Így az Univerzum abszolút értéket képviselő mágneses teréhez viszonyítva, minden összetett szerkezetű elektromos anyagi részhalmaz, relatívnak minősül. Vagyis, rokonoknak értelmezhetőek, ahogy az Angolajkúak mondják. Ezért nagyon valószínű az, hogy Albert Einstein is, valahogy így értelmezte a „minden relatív” állítását. Vagyis, minden elektromos tulajdonságokkal rendelkező összetett anyagi részhalmaz relatív, a hozzájuk képest abszolútnak értékelhető mágneses alaphalmaz által biztosított térhez képest. Ettől azonban, a relatív és abszolút viszonyt, még mindig a viszonyítás iránya határozza meg, a viszonyítást végző értelmes elménk számára.
Az ókorban, a tér és az idő fogalmai, a kiterjedésként megtett út viszonyítása során, még kissé összemosódtak. Azóta, nem sok változás történt a tudomány terén, hiszen a tér és az idő fogalmai, nincsenek konkrét módon értelmezve a fizikában ma sem. Csak általános értelemben használja őket a tudomány. Elvonatkoztatva magukat attól az igénytől, amit a konkrét meghatározás jelent. E miatt, a kiterjedés fogalma sem tisztázott teljesen. Erre utal, a „téridő” kifejezés is. Így, csak a megtett út igazolható, a viszonyítás során. Arról pedig, hogy ma itt tart a tudomány, nem Zénón tehet. Tudományos szempontból véve ugyanis, nem sokat rugaszkodtunk el a sötét középkortól. Az alapvető tudományos fogalmaink konkrét meghatározásai nélkül ugyanis, még mindig sötétben tapogatózunk. Éppen olyan módon, mint Zénón.
Matécz Zoltán
2014.04.10.
matecz.zoltan@gmail.com
