Kör négyszögesítése.
Már az időszámításunk előtt 2000-től próbálták meghatározni a Pi értékét. Amit manapság, egyszerűen csak 3,14 értékűre leegyszerűsített számnak tartunk. De a Pi valós értéke, nagyon sok tizedesig nyúlik. Így ez a 3,14 századnyi érték, csupán egy erősen lefelé kerekített számérték. Nagyon sokan próbálták már a Pi teljes értékét kiszámolni. Így 1596-ban, Ludolpf van Ceulen számította ki 20 számjegynyi pontossággal. Majd később, 36 számjegynyi pontossággal. Ezért azóta a Pi értékét, Ludolph féle számnak is nevezték. De a mai modern számítógépekkel, már 46 számérékig is ki tudták számolni. Mire rájöttek arra, hogy a teljes valós értékét, talán sohasem ismerhetjük meg. Így lett a Pi olyan transzcendens arányossági számérék, amelyiknek a valós értékét, nem tudjuk teljes mértékben meghatározni. De nagy általánosságban, 3,14 maradt a matematikában használható elfogadott értéke.
A Pi elnevezés, a görög „perimetrosz”, azaz kerület szó rövidítését jelenti. És éppen arra utal, hogy egy egységnyi kör K-kerülete, 3,14 századnyi átmérővel fejezhető ki. Így a Pi értékét a geometriában, a kör K-kerületének és az átmérőjének a hányadosaként határozták meg.
Tulajdonképpen, a Pi egy olyan természeti állandóként kezelt arányszám, amelynek segítségével a kör K-kerületét és T-területét ki lehet számolni. Ezt állítja a matematika. Mivel azonban, a Pi egy közismerten leegyszerűsített szám, ezért az általa kiszámított kör K-kerülete és T-területe, csak nagyon elfogadható pontossággal fejezhető ki. Így felmerült bennem a kérdés, hogy a kör K-kerületét és T-területét, ki lehet-e számítani más módszerrel is? Így jutottam el egy másik, erősen kézenfekvőnek látszó megoldáshoz. A kör-négyszögesítéséhez.
Ha a kör belsejébe két derékszögű átlót rajzolunk, amelyeknek a köríven találkozó pontjait összekötjük húrokkal, a hozzá közelebb eső két ugyanilyen ponttal, akkor egy tökéletes négyzetet kapunk eredményül. Ami a kör belsejében érintve a körívet rajzolódik ki számunkra. Majd az ilyen módon stabilizált húrokkal párhuzamosan, négy érintőt rajzolunk a kör külső peremére. Akkor egy jóval nagyobb négyzetet is felfedezhetünk, a köríven kívül. Éppen a körívre rajzolva. Végül pedig, a külső és a belső négyzetek közötti távolságnak az egy negyedében, egy újabb négyzetet rajzolhatunk a külső és a belső négyzetek közé. Úgy, hogy a belső négyzethez közelebb essen az. Ez a négyzet lesz az a körnényzet, ami a kör K-kerületével teljesen azonos K-kerületű lesz.
Ennek a harmadikként megrajzolt négyzetnek, ami a belső négyzethez van közelebb, a K-kerülete és T-területe tökéletesen megegyezik, a kör K-kerültével és T-területével. Így a kör K-kerületi és T-területi értékei, a Pi nélkül is könnyen kiszámolhatók. Mégpedig, a harmadikként kialakított négyzet K-kerületének és T-területének a kiszámolási lehetőségével. Méghozzá, teljes pontossággal. Ilyen módon a kőr, geometriai módon négyszögesíthető. Éppen úgy, mintha egy cérnából készült kört, egyszerűen négyfelé húzva, négyzetet formálnánk belőle.
Vagyis, ha a lerajzolt körünket, egy vékony cérna alkotná, akkor azt a négyzet sarkainak a négy irányába kifeszítve, éppen a harmadik négyzetet tudnánk kialakítani belőle. Így a körnégyzet K-kerületének és T-területének a kiszámítási képletével, gyakorlatilag a kör K-kerületét és T-területét határozhatjuk meg. A Pi által biztosított, egyszerűsített arányszám nélkül. Tökéletes pontossággal. Kérdés az, hogy a pontosabb matematikai számítás érdekében, tudunk-e a Pi által meghatározott, arányossági szám nélkül élni?
A Pi arányossági számának az értékével, a kör K-kerülete tökéletesen kiszámítható. K = 2r * Pi Egészen más a helyzet, a kör T-területének a kiszámításával. Mert az, már egészen más szintű, más dimenziójú kiterjedésnek minősül. T = r2 * Pi Mert azt vettem észre, hogy kör T-területének a kiszámítása során, jóval nagyobb számértéket kapunk, mint amennyi a körnégyzet valós T-területe. Legalább 15-25 %-kal nagyobb az értéke. Mert, amikor a kört négyszögesítettem, és a K-kerületét úgy számoltam ki a négy oldal összeadásával, teljesen azonos számértéket kaptam, mint a kör K-kerületszámítási értéke volt. Viszont a T-területszámítás alkalmával, amikor a négyzet oldalát szoroztam meg önmagával, akkor azt vettem észre, hogy a kör T-területszámítási eredménye, jóval nagyobb számértéket adott, mint a belőle formált körnégyzet T-területértéke.
Így elkezdtem kutatni egy olyan arányossági szám után, amit a Pi helyébe rakhatnék, a kör T-területének a kiszámítása során, és hasonló eredményre jutnék, mint a körből formált négyzet T-területszámítási eredménye volt. Így jutottam el, a 2.465-ös arányszámhoz. Amit a kör T-területszámítása során alkalmazva, minden esetben ugyanazt a számot kaptam meg, mint a körből készült négyzet T-területszámítása alkalmával. Így a kör K-kerületszámítási képlete továbbra is ugyanaz maradhat, mint eddig. A Pi 3,14-es számértékével szorozva. A kör T-területszámításának a pontossága érdekében azonban, a 3,14-et képviselő Pi-1 helyett, a Pi-2 2,465 arányszám legyen az új szorzó. Mint, az általam meghatározott új területarányossági érték. Mert egészen más dimenziójú kiterjedési szintet képvisel.
Így a kör K-kerületszámításához, a Pi-1-et használtam, 3,14-et, míg a kör T-területszámításához, már Pi-2 arányossági számot, a 2,465-öt. Így a Pi szimbólumának, egészen más számértéket kell felvennie attól függően, hogy a kör K-kerületét vagy a kör T-területét számoljuk. Mert, egészen más szintű kiterjedésekre utalnak azok. Más dimenziókra.
Ehhez társul még egy másik észrevételem, amely szerint, ha a kör sugarát megszorozzuk 1,57-el, akkor megkapjuk a belőle geometriai módon kialakítható négyzet oldalának a hosszát. Amellyel a körből elméletben formált négyzet K-kerülete és T-területe könnyedén kiszámítható. Ez az 1,57 számérték ugyanis, a Pi-1 arányossági tényezőnek éppen a fele. Ennél fogva, ez az 1,57 szintén egy olyan általános arányszám, ami a kör sugara és a kőrből kialakítható négyzet oldala között képes a matematikai szintű átváltást megvalósítani. A Pi-2-nek minősülő arányszám pedig, az ő 2,465-ös értékével, olyan arányszám, ami a fél Pi-1-t képviselő 1,57-nek, éppen a négyzetét határozza meg. Ilyen módon, geometriai praktikák nélkül, tisztán matematikai szinten is megoldható a kör négyszögesítése. De ugyanezt a számértéket kapjuk a körnégyzet oldalhosszának akkor is, ha a kör kiszámolt K-kerületét, egyszerűen csak elosztjuk néggyel.
Így például, egy 30 mm sugarú kör esetében, a kör K-kerülete, 2r*Pi-1, azaz 60*3,14 lesz. Ami 188,4 mm hosszúságú. A kör T-területe pedig, az r2*Pi-2, azaz 302*2,465 lesz. Ami ilyen módon, 2218,5 mm2.
Ha most, ugyanezt a számítást elvégezzük a körből geometriai módon készíthető körnégyzet alapján, akkor először a 30 mm-es körsugarat, megszorozzuk a fél Pi-vel, azaz az 1,57-es arányszámmal, hogy megkapjuk a körnégyzet lehetséges oldalhosszát. a=30*1,57=47,1 mm. Vagyis, a kör geometriai szinten formálható körnégyzetének az „a” oldalhossza, 47,1 mm. Amelynek a K-kerülete, az oldalhossz négyszerese. K= 47.1*4=188,4 Éppen annyi, mint a kör K-kerületszámításának az eredménye volt. De ugyanezt a számértéket kapjuk a körnégyzet lehetséges oldalhosszának, ha a kör kerületét egyszerűen elosszuk néggyel.
Így a kör geometriai módon formálható négyzetének a T-területe pedig, T=a2 vagyis, 47,1*47,1= 2218,41 mm2. Éppen annyi, mint a kör T-területszámítási értéke volt.
Nagyon valószínű az, hogy a Pi-vel meghatározott, tökéletesen működő K-kerületszámítási érték mellett, kézenfekvő dolog volt valamikor az, hogy a kör T-területének a kiszámításához is, megfelelőnek látszott a Pi arányossági számértéke. De, a kör négyszögesítése során, nyilvánvalóvá vált számomra az, hogy a kör T-területszámításához már, egy egészen más arányossági számra van szükség. Mert a jelenleg uralkodó T-területszámítási érték, 15-25 százalékkal magasabb, mint a kör valós T-területértéke. Ez nem látszik komoly problémának a matematikában, hiszen eddig is így éltünk vele. De ha valakinek egy kör alakú ingatlanért kell fizetnie éveken keresztül, akkor egyáltalán nem mindegy az, hogy 15-25 százalékkal többet kell fizetnie érte, mert hibás a matematikai képlet.
Megmondom őszintén, hogy a kör négyszögesítésének a gondolata, egyszerűen felébredt bennem, és olyan elfogadható eredményre jutottam vele, amit érdemesnek találtam arra, hogy megosszam az olvasóimmal. Majd az interneten, beírtam keresési címnek a témát és megtudtam, hogy ez egy lehetetlen matematikai probléma. De, most már, teljesen mindegy. Így jártam.
Nagy valószínűséggel, ha ugyanezt a geometriai technikát használjuk a gömb A-felületi és V-térfogati képletek segítségével, akkor az is elképzelhető számomra, hogy a gömb A-felületét és V-térfogatát is pontosan ki lehet számolni, ehhez hasonló módon. A Pi kerekített arányszáma nélkül. Csupán kockásítani kell a gömböt. De ez egyenlőre, legyen a nálam sokkal jobban képzett matematikusok feladata.
De egy kicsit visszakanyarodva a transzcendens számokhoz, azt vehetjük észre, hogy tulajdonképpen, nagyon sok ilyen megismerhetetlen szám van még. Mert, ha például, a tízet elosztjuk hárommal, akkor 3,33-at kapunk eredményül. Ami persze, már szintén egy egyszerűsített szám, amelynek a tizedes oldali egységei, a végtelenbe nyúlnak. Így az ilyen számoknak a teljes, valós értéke, tulajdonképpen meghatározhatatlan. Így többnyire, csak a két tizedesig kerekített értékükkel számolhatunk. Bár a matematika, egészen más megfogalmazásban határozza meg a transzcendens számokat. Viszont manapság, egyre nagyobb mértékben kutatják a transzcendens számokat a matematikusok is.
Pedig, hasonló a helyzet minden olyan tizedesbe nyúló számmal, amelyekben a folyamatos ismétlődések tükrözik számukra vissza, a végtelenség felé való irányultságukat. Így ezeket is általában, két tizedes jegyig szokták egyszerűsíteni a matematikai műveletekben. Mivel a matematika a végtelennel, nem igazán tud mit kezdeni. Így ezek mindegyike, egy olyan, számunkra megismerhetetlen, transzcendensnek minősülő számérték amit, csak két tizedesjegyig egyszerűsített formában tudunk használni.
Matécz Zoltán
2021.12.18.
