Henger négyszögesítése.
A kör négyszögesítésének az elve során kiderült, hogy a kör K-kerületéhez és T-területéhez, egészen más Pi arányossági szorzóra van szükség ahhoz, hogy ugyanazokat a matematikai értékeket kapjuk, mint a körből készíthető körnégyzet T-területe és K-kerülete. Míg a kör K-kerületéhez, Pi-1-et használhatunk, amelynek az értéke 3,14, addig a kör T-területéhez, Pi-2-re van szükségünk. Aminek az értéke, 2,465. Ami a Pi-1 felét képviselő 1,57-nek a négyzete. Mert a hengerkör kiterjedésének, egészen más dimenziójú szintjére utal.
Mivel a henger kör alapú testet jelent, ezért a teljes A-felszínének a kiszámításához, a hengerkör K-kerületének a hossza is szükséges. Mégpedig azért, hogy a hengerpalást felszínét ki tudjuk számolni. Míg a V-térfogat kiszámításához, a hengerkör T-területe adja meg az alapot, amit majd a henger magasságával szorozhatunk.
Így egy 30 mm r-sugarú henger esetén, amelynek az m-magassága 100 mm, először az hengerkör K-kerületét és T-területét számoljuk ki. K=2r*Pi-1. Az 2*30*3,14=188,4. Vagyis, a henger alapkörének a K-kerülete 188,4 mm hosszú. A hengerkör T-területszámításhoz pedig, Pi-2 fogjuk használni. Amelynek az értéke, 2,465. T=r2*Pi-2. Vagyis, 302*2,465. Így a hengerkör T-területe 2218,5 mm2. Ez a Pi-2 nem más, mint a 3,14-et képviselő Pi-1 arányossági tényezőnek a fele, azaz 1,57, amit négyzetre emeltünk.
Ezután pedig, kiszámoljuk a hengerkörből készíthető körnégyzet K-kerületét és T-területét. Amelyeknek a matematikai számértékeinek, teljesen meg kell egyeznie, a hengerkör hasonló adataival. Ezért először, a körnégyzet oldalhosszát határozzuk meg, az r-sugár és a körnégyzet oldalhosszának az arányossági tényezőjével. Ami 1,57 számértékű arányossági értéket képvisel. Mint a Pi-1 fele. Így a=r*1,57=47,1 mm. De ugyanezt a számértéket kapjuk meg akkor is, ha a hengerkör kiszámított K-kerületét, egyszerűen elosztjuk néggyel. a=188,4/4=47,1. Így a hengerkörből elvileg geometriai módon szerkeszthető körnégyzet a-oldalhossza, 47.1 mm-el egyenlő.
Ilyen módon, már a henger körnégyzetének a K-kerülete és T-területe is könnyedén kiszámítható. K=4*a vagyis, 4*47,1=188,4 mm. Vagyis, a hengerkörből formált körnégyzetnek, 188,4 mm a kerülete. Éppen annyi, mint a hengerkör K-kerülete volt. A hengerkörből formált körnégyzet T-területe pedig, az a-oldal négyzetével azonos. T=a2. Vagyis, T=47,12. Így a hengerkörből formálható körnégyzet T-területe, 2218,41 mm2. Éppen annyi, mint a hengerkör T-területértéke volt.
Ahhoz pedig, hogy a henger A-felszínét ki tudjuk számolni, szükségünk van az alsó és a felső hengerkör T-területére és a hengerpalást területére is. De a hengerpalást hosszát, a hengerkör K-kerületének a hossza biztosítja. Hp=K*m=188,4*100=18400 mm2. Ha tehát, az így kapott hengerpalást értékét, és a hengerkör kétszeresét összeadjuk, megkapjuk a henger A-felületét. A=2*2218,41+18400=22836,82 mm2. Vagyis, a 30 mm r-sugarú és 100 mm m-magasságú hengerünk A-felülete, 22836,82 mm2.
A hengerünk V-térfogatát pedig, úgy számolhatjuk ki, hogy a hengerkör T-területét, megszorozzuk a henger m-magasságával. V=T*m=2218,41*100=221841 mm3. Így a 30 mm r-sugarú és 100 mm m-magasságú hengerünk V-térfogata, 221841 mm3 lesz. Mivel pedig, a henger körnégyzetének a K-kerülete és T-területe is ugyanolyan értékű volt, mint a hengerkör K-kerülete és T-területe, ezért a hengerből geometriai módon formálható négyzet alapú hasábtest A-felszíne és V-térfogata is teljesen megegyezik a henger A-felszínével és V-térfogatával.
Mert a henger körnégyzetének a K-kerülete, K=4*47.1 mm, ami 188,4 mm. Éppen annyi, mint a hengerkör K-kerülete volt. Míg a henger körnégyzetének a területe, T=a2. Vagyis, T=47,12=2218,41 mm2. Éppen annyi, mint a hengerkör T-területértéke volt. Így az m-magassággal szorozva, a hengerből formálható négyzet alapú hasábtest A-felszínének és V-térfogatának az összegei, tökéletesen megegyeznek a henger A-felszínével és V-térfogatával.
Ilyen módon, tökéletesen kimutatható az, hogy a henger alapkörét képező K-kerületének és a T-területének a kiszámításához, egészen más Pi értékű arányossági számokra van szükségünk. A kör K-kerületéhez, Pi-1 használható. Amelynek az arányossági számértéke 3,14. Míg a kör területéhez, Pi-2-re van szükség. Ami a Pi-1 felének, azaz 1,57-nek a négyzete. Aminek az arányossági számértéke, Pi-2 = 2,465. Vagyis, mivel a kör k-kerületével és T-területével, egészen más dimenziójú kiterjedést számolunk, ezért a képletben használatos Pi szimbóluma is, egészen más értéket vesz fel.
Ha a kör T-területét is, 3,14-es Pi arányossági értékkel számolnánk, mint ahogyan azt ma még hivatalosan számolják, akkor a kör T-területének a számértéke, jóval nagyobb lenne, mint a kör T-területszámításához alkalmas Pi-2 arányossági számértékével. De ez csak, a kör négyszögesítése során derült ki. Amikor a körből formálható körnégyzet T-területértéke, egészen más értéket mutatott, mint ugyanannak a körnek a T-területértéke volt. Mert a kör T-területszámításához is, a 3,14-es számértékű Pi-1 arányossági számot használják. Ezért szükséges, minden kör és minden kör alapú test képleteinek az átértékelése. Mint például, a hengertest képleteinek az átrendezése. Amit, ez az írás valósít meg.
Amit itt leírtam, csak akkor lesz mérvadó, ha a tudomány is elfogadja. Addig, csak a matematikát szerető kedves olvasóimat fogják szórakoztatni. Jó szórakozást kívánok hozzá.
Matécz Zoltán
2022.01.03.
