Kúp négyszögesítése.
A kör négyszögesítésének az elve során kiderült, hogy a kör K-kerületéhez és T-területéhez, egészen más Pi arányossági szorzóra van szükség ahhoz, hogy ugyanazokat a matematikai értékeket kapjuk, mint a körből készíthető körnégyzet T-területe és K-kerülete. Míg a kör K-kerületéhez, Pi-1-et használhatunk, amelynek az értéke 3,14, addig a kör T-területéhez Pi-2-re van szükségünk. Aminek az értéke, 2,465. Ezt a Pi-2-es értéket pedig, megkapjuk akkor, ha a Pi-1-nek éppen a felét, négyzetre emeljük. Azaz, 1,57 a négyzeten.
Mivel a kúp kör alapú testet jelent, ezért a teljes A-felszínének a kiszámításához, a kúpkör K-kerületének a hossza is szükséges. Mégpedig azért, hogy a kúppalást felszínét ki tudjuk számolni vele. Míg a V-térfogat kiszámításához, a kúpkör T-területe adja meg az alapot, amit a kúp magasságával szorozhatunk.
Így egy 30 mm r-sugarú kúp esetén, amelynek az m-magassága 100 mm, először a kúpkör K-kerületét és T-területét számoljuk ki. K=2r*Pi-1. Az 2*30*3,14=188,4. Vagyis, a kúp alapkörének a K-kerülete 188,4 mm hosszú. A kúpkör T-területszámításhoz pedig, Pi-2 fogjuk használni. Amelynek az értéke, fél Pi-nek a négyzete, azaz 2,465. T=r2*Pi-2. Vagyis, 302*2,465. Így a kúpkör T-területe 2218,5 mm2.
Ezután pedig, kiszámoljuk a kúpkörből készíthető körnégyzet K-kerületét és T-területét. Amelyeknek a matematikai számértékeinek, teljesen meg kell egyeznie, a kúpkör hasonló adataival. Ezért először, a körnégyzet oldalhosszát határozzuk meg, az r-sugár és a körnégyzet oldalhosszának az arányossági tényezőjével. Ami 1,57 számértékű arányossági értéket képvisel. Ami a Pi-1 felének felel meg. Így a=r*1,57=47,1 mm. De ugyanezt a számértéket kapjuk meg akkor is, ha a kúpkör kiszámított K-kerületét, egyszerűen elosztjuk néggyel. 188,4/4=47,1. Így a kúpkörből elvileg geometriai módon szerkeszthető körnégyzet a-oldalhossza, 47.1 mm-el egyenlő.
Ilyen módon, már a kúp körnégyzetének a K-kerülete és T-területe is könnyedén kiszámítható. K=4*a vagyis, 4*47,1=188,4 mm. Vagyis, a kúpkörből formált négyzetnek, 188,4 mm a kerülete. Éppen annyi, mint a kúpkör K-kerülete volt. A kúpkörből formált körnégyzet T-területe pedig, az a-oldal négyzetével azonos. T=a2. Vagyis, T=47,12. Így a kúpkörből formálható körnégyzet T-területe, 2218,41 mm2. Éppen annyi, mint a kúpkör T-területértéke volt.
Ezek után, a kúp palástjának az r-sugarát kell kiszámolni. Ami a kúp alapkörének a szélétől a kúp csúcsáig ér. A palást s-sugara, s=r2*m2, négyzetgyök alatt. Így s=104,4 mm. Vagyis, 4,4 mm-el hosszabb, mint a kúp m-magassága.
Ezután, a kúp palástjának az A-felszínét számolhatjuk ki. Ami, A=r*Pi-1*s=30*3.14*104.4=9834,76 mm2. Majd a teljes kúpfelszínhez össze kell adunk az kúpkör területét és a kúppalást felszínének a területét. Így a kúp teljes A-felszíne, 2218,5+9834,76=12053,26 mm2.
Ha pedig, a kúp alapköréből körnégyzetet formálunk, és gúlát készítünk a kúpból, akkor a 47,1 mm hosszú a-oldalhosszúsággal számolva, a körnégyzet K-kerülete, a*4 azaz, 188,4 mm lesz. Míg a körnégyzet T-területe, a2, ami 47,12 azaz, 2218,41 mm2.
Ennek a körnégyzetnek a sarkaitól, a körgúla csúcsáig, s=104,4 mm hosszúságú palástélhossz tartozik. Amelynek a sinα szöge, 71,5798. Így a gúla A-felszíne, A= gúlaalap körnégyzet T-területének, és a palást A-felszínének az összegével. Így a kúpgúla A-felszíne egyenlő, a gúlanégyzet T-területének és a négy darab palástháromszög T-területének az összegével. Vagyis, A=Ta+4*To Tehát, 47,12+(4*47,1*104.4/2)=2218,41+(4*2458,62) Azaz, 2218,41+9834,48=12052,89 mm2 lett. Így a kúpgúla A-felszíne, A=Ta+Tp=2218,41+9834,48=12 052,89 mm2 lett. Ami, szintén majdnem tökéletes módon megegyezik a kúp A-feszínének a számértékével. Mert a kúp és a belőle formálható gúla A-felszínét kiszámolni képes képletek, összhangban vannak egymással. Az a kis eltérés, lehet az én gyengécske matematikai tudásomnak tudható be.
A kúp térfogata pedig, a V=r2*Pi-2*m/3=302*2,465*100/3=73950 mm3. Így a kúp körnégyzetéből formálható gúla V-térfogata pedig, a kúp alapköréből készíthető körnégyzet T-területének és az m-magasság szorzatának az összege, amit el kell osztani hárommal. V=a2*m/3=2218,5*100/3=73950 mm3. Ami éppen annyi, mint a kúp térfogata volt.
Ilyen módon, tökéletesen kimutatható az, hogy a kúp alapkörét képező K-kerületének és T-területének a kiszámításához, egészen más Pi értékű arányossági számokra van szükségünk. A kúpkör K-kerületéhez, Pi-1 használható. Amelynek az arányossági számértéke 3,14. Míg a kúpkör T-területéhez, Pi-2-re van szükségünk. Aminek az arányossági számértéke, 2,465. Ami a Pi-1 felét képviselő 1,57-nek a négyzete. Vagyis, mivel a kör K-kerületével és T-területével, egészen más dimenziójú kiterjedést számolhatunk, ezért a képletben használatos Pi szimbóluma is, egészen más értékeket vesz fel.
Ha a kúpkör T-területét is, 3,14-es Pi-1-es arányossági értékkel számolnánk, mint ahogyan azt ma még hivatalosan számolják, akkor a kör T-területének a számértéke, jóval nagyobb lenne, mint a kör T-területszámításához alkalmas Pi-2 arányossági számértékével. De ez csak, a kör négyszögesítése során derült ki. Amikor a körből formálható körnégyzet T-területértéke, egészen más értéket mutatott, mint ugyanannak a körnek a T-területértéke volt. Ezért szükséges, minden kör és minden kör alapú test képleteinek az átértékelése. Mint például, a kúptest képleteinek az átrendezése. Amit, ez az írás próbál megvalósítani.
Viszont, amíg a matematika tudománya nem fogadja el addig, csak a matematikát kedvelő kedves olvasóimat képes szórakoztatni ez az írás. Ilyen alapon, minden kedves olvasómnak, jó szórakozást kívánok.
Matécz Zoltán
2022.01.13.
