Déloszi probléma II.
Délosz városából, még az ókori antik görög matematikusoktól származik ez a ravasz feladvány. Aminek a lényege az, hogy egy adott V-térfogatú kocka térfogatát kell megduplázni és annak az új kockának az oldalél hosszúságát meghatározni természetes egész számokkal. Vagyis, egy olyan kocka oldalélének a hosszúságát kellene meghatározni, amelyiknek a térfogata, éppen kétszerese egy adott térfogatú alapkockának. Mivel egy geometriai feladatról van szó, a matematikai logikán kívül, bármilyen vonalzó és körző is igénybe vehető. Én inkább a logikát választottam.
Ha tehát, egy 10 cm oldalél hosszúságú alapkockával számolunk, akkor annak a V-térfogata, a3 lesz. Azaz, 10*10*10 = 1000 cm3. Ami azt jelenti, hogy az új cserekockának, éppen 2000 cm3-nek kellene lennie. Mert V2 = V1 * 2. Majd ennek az új kockának az oldalél hosszúságát kell meghatároznunk a természetes egész számok halmazában.
Csakhogy, ha az alapkitétel az, hogy a térfogatnak kell éppen kétszeresnek lennie, ami maga is egy természetes egész számot képvisel, akkor az új kockánk oldalél hosszúságát, nem lehet természetes egész számmal kifejezni. Ami az új kockánk esetében, 12,5 és a 12,6 cm racionális értékei közé fog esni. Mint nagyon erősen racionális jellegű tört szám. Ami a harmadik hatványra szorozva, már egyáltalán nem képes számunkra, a 2000 cm3-es természetes egész számértékkel kifejezhető térfogatot biztosító biztosítani.
Ha pedig, egy kicsit még pontosítani is szeretnénk, akkor a
12,599213 = 1999,999762390487- Vagyis, még nem érte el a kívánt értéket.
12,599223 = 2000,004524597045 - Vagyis, már meg is haladta a kívánt értéket.
Vagyis, a választott példánk esetében, százezred nagyságrendű tört számokkal kooperálva, sehogyan sem jön ki a 2000 köbcentis természetes egész számérték. Ami azt jelenti, hogy a kétféle százezredes léptékű törtszám racionális értéke között lehet valahol, az esetlegesen lehetséges megoldás. Csakhogy, mint látható, az új oldalél hosszúságnak megfelelő racionális számok, nem képesek természetes egész számokat eredményezni a harmadik dimenziót képviselő hatványukon. Vagyis, a déloszi probléma, a természetes egész számok igényével, megoldhatatlan matematikai feladat marad továbbra is. Mivel az új kockának alapvetően, éppen kétszeres térfogatigénye van. Mert a harmadik hatványú térfogati arány, igen távol áll, az első hatványon meghatározott oldalél hosszúságtól. Három hatvánnyal kifejezhető dimenzióval feljebb van. Ezért a megváltozott térfogati és oldaléli számértékek, sohasem lehetnek arányosak egymással.
Ha pedig, most ezt a Déloszi problémát megértve, kicsit kifordítjuk a feladatot, akkor egy mai modern probléma kerülhet felszínre. Történetesen az, hogy megkérdezhetjük magunktól azt, hogy egy több tizedesjeggyel meghatározott racionális számnak, lehet-e egyáltalán természetes egész számú dimenziója bármelyik más, magasabb hatvánnyal kifejezhető szinten? Mivel én Vecsés városában lakok, ezért ezt nagyképűen, nevezhetjük Vecsési problémának is.
Matécz Zoltán
2025.06.20.
