Pi-változó értékei.
A Pi, egy olyan valós irracionális szám, amit a kör kerületének kiszámításához szoktunk használni. Mert a kör D-átmérőjének és K-kerületének az arányosságára utal. Ennek alapján, egy r-sugarú kör kerülete 3,14 század fordulatot tesz meg ahhoz, hogy a kör K-kerületének a teljes hosszát, egy egyenes vonalra vetítse. K=2r*Pi=D*3,14. A Pi szimbóluma, görög „perimetrosz”, azaz „kerület” szót rövidíti. Ludolph-féle számnak is szokták nevezni, mert ez a német matematikus volt az, aki a Pi értékét, minél több tizedes számjegyben kívánta meghatározni. Mivel azonban, teljes mértékben kifejezhetetlen, ezért transzcendens számnak is nevezik.
Így a kör és a kör alapú alakzatok kiterjedéseit, a Pi segítségével számolják ki. Így például, a gömb A-felszínét és V-térfogatát is. Vagy például, a henger és kúp A-felületét és V-térfogatát is.
- Kör K-kerülete – K=2r*Pi=D*Pi
- Kör T-területe – T=r2*Pi
- Gömb A-felülete – A=4*r2*Pi
- Gömb V-térfogata – V=4*r3*Pi/3
- Henger A-felülete – A=2r*Pi*(r+m)
- Henger V-térfogata – V=r2*Pi*m
A kúp négyzetgyök alatt kifejezett képleteit, itt most nem írnám le, mert a számítógépem éppolyan korlátolt ezen a téren, mint az én matematika tudásom. De, mint ahogyan jól látható a Pi értéke, minden képletben feltűnik. Viszont ez, számomra nem felel meg. Mert ahogyan a „Kör négyszögesítése” és a „Gömb kockásítása” című írásaimból kiderült, az én véleményem szerint, a Pi 3,14-es megszokott értéke, csak a kör K-kerületszámításának az arányát képes pontosan kifejezésre juttatni. Mert a körnek, mint síkidomnak a K-kerületét, egy egydimenziós kiterjedésű vonalban határozza meg. Amit egy pontból kivetíthető egydimenziós vonalon tud ábrázolni. De a kör, T-területe, már kétdimenziós kiterjedési vonatkozás, amire az egydimenziós arányszám, szerintem teljesen alkalmatlan. Nem is beszélve a gömb testének A-felületéről, illetve annak háromdimenziós V-térfogatáról.
Mert, ha egy gyurmából készült golyó gömb alakját megváltoztatjuk és kockát formálunk belőle, akkor a lehetséges A-felszíne és V-térfogata, nyilván ugyanaz marad. Hiszen, csak az alakját változtattuk meg ez által. Így az én véleményem szerint, a Pi szimbóluma, mindig olyan változó értéket vesz fel, amilyen dimenzióban el kell végezni vele a matematikai műveleteket. Így van Pi-1, Pi-2, Pi-3, és Pi-4 változója is.
K-körkerülethez - Pi-1 = 3,14 az arányossági értéke.
T-körterülethez - Pi-2 = 2,465 az arányossági értéke.
A-testfelszínhez - Pi-3 = 3,6973 az arányossági értéke.
V-testtérfogathoz - Pi-4 = 2,90242 az arányossági értéke.
A Pi-vel való általános számolás képtelensége abból az észrevételemből adódott, hogy a kör négyszögesítése során kiderült, hogy a Pi-vel számolt T-terület esetén, a kör T-területe jóval nagyobbnak mutatkozott, mint a körből szerkeszthető négyzet T-területe lett. Holott, teljesen egyforma számértékűnek kellett volna mutatkozniuk. Hiszen, ha egy cérnából kört formálunk, és négy ponton kihúzva négyzetté alakítjuk azt, akkor nyilván ugyanazzal a K-kerülettel és T-területtel kell számolnunk a belőle készült körnégyzet esetében is.
De, amíg a kör K-kerületének a hossza teljesen megegyezett, addig a T-területe, egészen más értéket mutatott, mint a körből készült négyzet esetében. Így jutottam el Pi-2-höz. A kör T-területét pontosan kiszámolni képes kétdimenziós Pi arányossági értékhez. Majd a gömb A-felületszámításához és V-térfogatszámításához, megint más arányossági értékű szám kínálkozott a Pi-értékének. Így vált nyilvánvalóvá számomra az, hogy Pi szimbólumának az arányossági értéke, mindig a szerint változik, hogy milyen dimenziójú képletben használjuk éppen. Mert, ha 3,14-es Pi értéket használunk minden esetben, akkor irreális végeredményeket kapunk a T-terület, az A-felület, és a V-térfogat esetében.
Egyébként, a kör négyszögesítése során, egy újabb arányossági szám is felszínre került. Mégpedig, a kör r-sugara és ugyanabból a körből készíthető körnégyzet a-oldala közötti arányosság arányossági szorzója. Amelynek az értéke 1,57. Ami az általánosan használt Pi-1 értéknek éppen a fele. Vagyis, Pi-1 osztva kettővel. Ilyen módon, ha egy körből négyzetet szeretnénk számolni, akkor az r-sugarát meg kell szoroznunk 1,57-vel, és megkapjuk az adott körből készíthető négyzet a-oldalának a hosszát. Így az, a=r*1,57 lesz. Ez az oldalhosszúság pedig, a gömb számítási képleteiben, tökéletesen megfelel, a gömbből készíthető kockatest egy darab oldalélének is.
Ahhoz tehát, hogy a kör T-területét, a gömb A-felszínét vagy a gömb V-térfogatát pontosan ki tudjuk számolni, egészen más, változó Pi értékekkel kell számolnunk. Mert a Pi-1-ként meghatározott 3,14-vel, irreális értékeket kapunk a T-terület, az A-felület, és a V-térfogat esetében. Mivel a Pi 3,14-es értéke, csak az egydimenziós vonalon ábrázolható, a K-körkerület pontos kiszámítására alkalmas. Amit egy hosszú vonal meghatározott szakaszaként ábrázolunk. Így a T-terület, az A-felület, és a V-térfogat számolásához, egészen más reálértéket vesz fel a Pi szimbóluma.
Eddig, ezeket a T-területeltéréseket nem is vehettük észre, mert a Pi 3,14-es arányossági értéke, tökéletesen megfelelőnek látszott. De a kör négyszögesítése során, a kör T-területe és a belőle formált körnégyzet T-területértéke egészen más értéket mutatott. Miközben a K-kerületük tökéletesen megegyezett. Így a kör valóságos T-területszámításához az alapot, a körnégyzet T-területének a számértéke adta. Amely szerint, a kör T-területértékéhez, egészen más arányossági szorzóra volt szükség. Amit egyszerűen, Pi-2-nek neveztem. A számszerű értékét pedig, a PI-1 felének a négyzete adja. Aminek az arányossági értéke, Pi-2 = 2,465. Ami a területszámítás kétdimenziós arányossági tényezője.
Vagyis, vagy a Pi arányossági szimbóluma vesz fel minden dimenzióban más változójú Pi-2, Pi-3 és Pi-4 reálértéket, vagy pedig, minden dimenzió kiszámításához, az új arányossági értékeknek megfelelően, más és más szimbólumot kell választani. Amely szimbólumok már, önállóan képviselhetik a hozzájuk tartozó arányossági számértékeket.
A pontosabb megértéshez, minden kedves érdeklődőt szívesen várok, a „Kör négyszögesítése”, a „Gömb kockásítása”, a „Henger négyszögesítése”, és a „Kúp négyszögesítése” című írásaimhoz. Jó szórakozást kívánok, minden matematikát kedvelő olvasómnak.
Matécz Zoltán
2022.01.27.
