Lineáris sokszögek.
A sokszögek, meghatározott oldallakkal zárt síkidomok. Amelyek, az oldalaiknak megfelelő szögeket is tartalmaznak. Ezeket az oldalakat szakaszoknak nevezzük, és azok közvetlen találkozási pontjait olyan csúcsoknak, amelyek valamilyen szöget zárnak be. Ilyen legalapvetőbb sokszögek, a háromszögek is. Amelyek esetében, a három önálló szöghöz, három oldal is tartozik. Amelyek határolják a háromszöget, mint síkidomot. Vagy például, a négyszögek különböző fajtái. De a háromszögektől és a négyszögektől eltérően, a geometriában poligonoknak hívják azokat a síkidomokat, amelyeknek véges számú, sok egymáshoz csatlakozó egyenes szakasz határolja a területét. A sokszöget határoló szakaszok összessége adja a sokszög kerületét. Amikor pedig, a kétdimenziós sokszögek háromdimenziós kiterjedésű alakot öltenek, akkor már politópoknak hívják őket.
Mivel a háromszögek, elemi sokszögek, ezért alapvetően sajátságos módon kell kiszámolni a kerületüket és a területüket. Míg a kerületük kiszámításához, össze kell adni az őket határoló szakaszok, ABC oldalak hosszait, addig a területük kiszámítása során, elegendő a két egymáshoz csatlakozó oldalt összeszorozni, és annak a felét venni eredménynek. Mert amikor a két oldalél hosszát összeszorozzuk, akkor gyakorlatilag, az ilyen módon kialakítható négyszög területét kapjuk meg. Amelynek az adott háromszög területe, éppen a fele lesz.
Így a szabályos négyszögek esetén, a kerületszámításhoz ugyanúgy a négyszöget határoló szakaszok hosszát kell összeadni. Míg a terület kiszámítása érdekében, az egyik szöghöz tartozó oldalak hosszát kell csak összeszorozni.
Így, nagyon sokféle sokszögletű síkidom létezik. Mivel az oldalaikat megfelelő, csúcstól-csúcsig érő szakaszok képviselik. Ezért a sokszögek számomra, mint digitális módon értelmezhető síkidomok jutnak érvényre. Ahol a megfelelő hosszúságú oldalélek meghatározott szakaszainak a figyelembevételével, könnyen meghatározható azok kerülete és területe. Mint a sokszögek paramétereit kifejezni képes matematikai alapmennyiségek.
Na, már most, ha ezek a sokszögek, nem tartalmazzák már határozott módon viszonyítható oldalélek egyenes szakaszait, akkor a digitális jellegük feloldódik. Analóg sokszögekként értelmezhetők. Mert a szögeik már nem végesek. Ilyen folytonos, végtelenített szögeltoláson alapuló analóg sokszögek a kőrök. Amelyeknek nincsenek digitális módon meghatározható, egyenes szakaszokból álló oldalélei. Mert a kőr középpontjából húzott folytonos vonal, folyamatosan változtatja a hajlási szögét. Ilyen módon, háromszázhatvan fokot bezárva. Gyakorlatilag, végtelenítve a kör oldalát meghatározó vonalat.
Ez szögváltoztatási folytonosság, analóg jellegű síkidommá alakítja a kőrt. Amelynek ennél fogva, egészen más a kerület és területszámítási módja. A kőr kerületszámításhoz, az átmérő és a Pi arányossági tényező szorzatára van szükség. Ahol a Pi értéke, éppen azt határozza meg, hogy egy kőr egyenes vonalként meghatározott kerülete, hányszorosa a kőr átmérőjének. Ez az érték 3,14. Mivel a kőrök átmérője változó lehet, ezért ezt az arányossági tényezőt veszik állandónak a kerületszámításhoz. Mert ez, minden kőrméretnél arányos marad. Így a Pi arányossági számának a meghatározott értékével, bármelyik kör kerülete tökéletesen kiszámítható. K = 2r * Pi. Illetve, K = d * Pi.
A kőr területszámítási módja azonban, már szokatlan kissé. Mert azt, az adott kőrsugár négyzetének és a Pi-nek a szorzataként határozták meg. Illetve, szokták még a kőrátmérő négyzetét is megszorozni a Pi arányossági tényezővel, aminek az eredményét elosztják néggyel.
Kőrterület = T = r2 * Pi. Illetve, T = d2 * Pi / 4. De én, a „kőr négyszögesítése” című írásomban, azt vettem észre, hogy kör területének a kiszámítása során, jóval nagyobb számértéket kaptam, mint amennyi a kör valós területe. Mert, amikor a kört négyszögesítettem a másik írásomban, és a kerületét úgy számoltam ki, hogy az így kapott kőrnégyzet oldalait összeadtam, teljesen azonos számértéket kaptam, mint a kör kerületszámítási értéke volt. Viszont, a területszámítás alkalmával, amikor a kőrből készült kőrnégyzet oldalát szoroztam meg önmagával, akkor azt vettem észre, hogy az eredeti kör területszámítási eredménye, jóval nagyobb számértéket adott, mint a belőle formált kőrnégyzet területértéke lett.
Így elkezdtem kutatni egy olyan arányossági szám után, amit a Pi helyébe rakhatnék, a kör területének a reális kiszámítása során, és hasonló eredményre jutnék, mint a körből formált kőrnégyzet területszámítási eredménye lett. Így jutottam el, a 2,465-ös arányszámhoz. Amit a kör területszámítása során alkalmazva, minden esetben ugyanazt a számot kaptam meg, mint a körből formált kőrnégyzet területszámítása alkalmával. Így a kör kerületszámítási képlete, továbbra is ugyanaz maradhat, mint eddig. A Pi értékével szorozva. A kör területszámításának a pontossága érdekében azonban, a 3,14-et képviselő Pi helyett, a 2,465 arányszám lett az új szorzó. Mint, az általam meghatározott új területarányossági érték.
Mert az én véleményem szerint, a kőr kerületszámítása során a Pi reálértéke, egy egyenes vonalat képez a kőr kerületéből képezve. Egy olyan egyenes szakaszt, aminek csak egydimenziós kiterjedésű hosszúsága van. Vagyis, nem síkidom, amit oldal határol. Hanem egy meghatározott pontból eredeztetett olyan egyenes vonal, amit egy másik meghatározott pont határol csupán. Gyakorlatilag egy egydimenziós vonal meghatározott szakaszáról beszélünk. Amelyen a 3,14-es arányszám, mint a kőrátmérő arányos többszöröse, tökéletesen meghatározható.
Maga a kőr azonban, már egy kétdimenziós zárt síkidom. Vagyis, egészen más kiterjedésű dimenzióhoz tartozik. Így a Pi-1 reálértéke, mint egydimenziós arányszámé, alkalmatlan a kőr síkidom kétdimenziós területének a kiszámításához. Amikor tehát, a kőr kétdimenziós területét biztosító kiterjedéséből kőrnégyzetet formáltam, akkor gyakorlatilag, ugyanolyan területértékű síkidomot kaptam. Olyan síkidomot, ami ugyanúgy kétdimenziós, mint maga a kőr. Csak az alakja változott.
Így a kőrből készült kőrnégyzet területének, teljesen azonosnak kell lennie, az alapkőr területével. Erre szolgál a Pi-2 arányszám. Amit már 2,465-ös értéknek határoztam meg. Az így kapott területérék azonban, jóval kevesebb, mint a Pi-1-el számolt, egydimenziós számításhoz illeszkedő arányosság területértéke volt a kőrnek.
Ha pedig, egy adott kétdimenziós kör sugarát, egy háromdimenziós gömb kialakításához használjuk, akkor ismét dimenziót váltunk. Amely harmadik dimenzióban már, a Pi-1 és Pi-2 arányossági értékei, szintén nem alkalmasak a pontos matematikai számításokhoz. Pi-3 és Pi-4 arányossági értékekre van szükség ahhoz, hogy a gömb felületét és a térfogatát pontosan ki lehessen számolni. Mert a gömb és a gömbből készíthető gömbkocka felülete kétdimenziós jellegű ugyan, míg a térfogatuk már háromdimenziós felépítésű.
Így a gömb esetében, a kőr négyszögesítéséhez hasonlóan, a gömb kockásítására van szükség ahhoz, hogy a tökéletes térfogati azonosságról beszélni lehessen. Ahogy a kör K-kerülete és T-területe egészen más értékű arányossági számot igényel, úgy a gömb A-felületének és V-térfogatának is, egészen más arányossági számértékek felelnek meg. Amit én, jobb híján, Pi-3, illetve Pi-4 arányossági számértéknek határoztam meg. Így a Pi-3 számértéke, 3,6973 lett, és a gömb A-felszínének a kiszámításához való. Míg a Pi-4 számértéke, 2,90242 lett, és a gömb V-térfogatszámításához illeszkedik.
A Pi után írt számértékek tehát, olyan arányossági számok, amelyek adott dimenziókat határoznak meg. Illetve, a dimenziók közötti átváltás arányos matematikai lehetőségét oldják meg.
Kör K-kerületéhez tehát, Pi-1 kell, ami = 3,14
Kör T-területéhez tehát, Pi-2 kell, ami = 2,465
Gömb A-felületéhez tehát, Pi-3 kell, ami = 3,6973
Gömb V-térfogatához tehát, Pi-4 kell, ami = 2,90242
Ehhez társul még egy másik észrevételem, amely szerint, ha a kör sugarát megszorozzuk 1,57-el, akkor megkapjuk a belőle kialakítható kőrnégyzet oldalának a hosszát. Illetve a gömbből kialakítható kocka egyik oldalélének a hosszát. Amellyel a körből elméletben formált kőrnégyzet kerülete és területe könnyedén kiszámítható. Illetve a gömbből formálható gömbkocka felülete és térfogata.
Ennél fogva, ez az 1,57-es szám, szintén egy olyan általános arányszám, ami a kör sugara és a kőrből kialakítható kőrnégyzet oldala között képes a matematikai szintű átváltást megvalósítani. Valamint a gömb és a belőle formálható gömbkocka élének hossza meghatározható. Ilyen módon, geometriai praktikák nélkül, tisztán matematikai szinten is könnyen megoldható a kör négyszögesítése. Illetve, a kőrnégyzetből kiszámítható kétdimenziós terület reális értéke. Vagy éppen, a gömb felszíne és térfogata. Illetve a gömbből készíthető gömbkocka felszíne és térfogata.
A kőr tehát, olyan lineáris sokszögnek minősül, amelynek az oldalához rendelhető szögek, folyamatosan változnak. Végtelenített alakot öltenek. Ilyen módon, egyenes szakaszok nem határolják. Mert a szögek folytonos azaz, lineáris változásai miatt, a kőrt határoló vonal, nem lehet egyenes. Hanem önmagába visszatérő, végtelenített vonallal oldható meg a síkidommá alakulása. Amely vonalnak minden lehetséges pontja, azonos távolságra van a kőr középpontjától. Hasonló a helyzet a gömbökkel is. Mert, ahogy a kör lineáris sokszögnek minősül, úgy a gömb is lineáris testet alkot. Mert a gömböt határoló gömbfelület minden lehetséges pontja, egyenlő távolságra van a gömb középpontjától. Így a gömb, térfogati jelleget öltve, éppúgy lineáris testnek minősül, mint ahogyan a kőr lineáris síkidomot képez.
Másképpen fogalmazva, a kőrök lineáris polinomokként jutnak érvényre, míg a gömbök, lineáris politópokként értelmezhetők. Mint kétdimenziós és háromdimenziós lineáris sokszögek.
Matécz Zoltán
2022.08.18.
