Négyzet körré alakítása.
A kör négyszögesítése után, elképzeltem magamban azt, hogy a négyzetet is lehetséges körré formálni. Képzeljünk el egy négyzetet, amit cérnából alakítottunk ki. Majd egyszerűen, formáljunk belőle egy szabályos kör alakot. Akkor a négyzetnek és a belőle készült négyzetkörnek a kerülete és területe azonos marad. Nézzünk egy egyszerű négyzetet. Legyen az a-oldala 12 cm hosszú.
A kör négyszögesítése során, az általam keresett körnényzet a-oldalhosszát úgy számoltam ki, hogy a kör sugarát megszoroztam fél Pi-1-el. Vagyis, a 3.14 felével. Tehát, 1,57-tel. Akkor most fordított helyzetben, a négyzet a-oldalhosszának az ismertében, akkor kapjuk meg a négyzetből formálható négyzetkörünk sugarát, ha elosztjuk fél Pi-1-el. Azaz, 1,57-tel. Míg a kör területszámításához Pi-2-t használunk, ami a fél Pi-1-nek a négyzete. Azaz, Pi-2 = 1,572 = 2,4649 lett.
r = a/1,57 = 12/1,57 = 7,64 cm
Akkor most, első lépésben, számoljuk ki a rendelkezésünkre álló 12 cm-es a-oldalhosszúságú négyzetünk K-kerületét és T-területét.
K = 4*a = 4*12 = 48 cm
T = a*a = 12*12 = 144 cm2
Ennek ismeretében, most számoljuk ki a négyzetünkből formálható szabályos négyzetkörünk K-kerületét és T-területét. Ahol a négyzetkörünk sugara, 7,64 cm hosszú.
K = 2*r*Pi-1 = 15,28*3,14 = 47,979 cm
T = r2*Pi-2 = 58,3696*2,4649 = 143,875 cm2
Vagyis, a tizedesjegyek által okozott minimális eltéréseket, kerekítésekkel pontosan meg lehet oldani. Így a négyzet és a négyzetből formálható négyzetkör kerülete és területe is, teljesen azonosnak mondható.
Ezt a témát azért kell boncolgatnom, mert még mindig Pi-1-el számolják a kör területét is a matematikusok. 3,14-el. Pedig, a 3,14-el való területszámítás a körnél, irreális értéket ad. 15-20 %-os eltéréssel. Nézzük csak meg most hagyományos módon, ahogy azt ma, a matematikusok számolják.
T = r2*Pi-1 = 58,3696*3.14 = 183,28 cm2
Mint látható, ha a négyzetkör területét is a Pi-1-et képviselő 3,14-el számoljuk, teljesen hagyományos módon, ami a mai napig is aktuális a matematika tudományában, akkor 39,405 cm2-tel nagyobb értéket kapunk eredményül, mint az alapnégyzetünk területe volt. Pedig, a kerületnek és a területnek, nem lenne szabad változnia. Mert ugyanabból a cérnahosszból formáltuk a négyzetünket is, és a négyzetkörünket is.
A Pi-ről szóló egyéb írásaimban rámutattam arra, hogy a Pi arányossági értéke változik. Mégpedig attól függően, hogy milyen dimenzióban használjuk éppen. Így Pi-1 értéke, a 3,14-et képviselő arányszámmal azonosítható. Mert a kör kerületét, egydimenziósként értelmezhető, meghatározott vonalszakaszon ábrázolja. A térfogat azonban, már kétdimenziós kiterjedést biztosít. Így Pi-2-vel kell számolni. Ami a Pi-1 felének a négyzete. Azaz, 1,572 tehát, 2, 4649 lett. Pi-3-mal, a háromdimenziós anyagi testek felszínét számolhatjuk ki. Annak az arányossági értéke, 3,6973 lett. Míg Pi-4, az anyagi testek háromdimenziós térfogatát kiszámolni képes arányossági érték. Így lett Pi-4 = 2,9024. Most azonban, egy adott négyzetből formálható kör esetét vizsgáljuk csupán. Az általa felszínre hozott kétdimenziós területi ellentmondás miatt. Így most nézzünk egy másik négyzetet. Aminek az a-oldalhosszúsága, 157-m. Mondjuk, ez egy négyzet alakú telek jellemző matematikai adata.
K = 4*a = 4*157 = 628 m
T = a*a = 157*157 = 24649 m2
Ezek tehát, a négyzet alakú telkünk alapvető adatai. Most nézzük meg azt, hogyha ugyanezt a kerületet és területet egy kör alakú telek képviselné, akkor mi az helyzet. A négyzetből formálható kör r-sugarát kell kiszámítanunk ahhoz, hogy a kerületét és a területét jól meghatározhassuk.
r = a/1,57 = 157/1,57 = 100 m
Ha tehát, egy 157 méter a-oldalhosszúságú telek méreteit, egy kör alakja szerint szeretnénk meghatározni, akkor 100 m hosszú sugarú kört kellene rajzolnunk. Aminek már, a kerületét és területét is kiszámolhatjuk.
K = 2r*Pi-1 = 200*3,14 = 628 m
T = r2*Pi-2 = 10000*2,4649 = 24649 m2
Így a telek kerület és területszámítási értékei, tökéletesen megegyeznek akkor is, ha négyzet alakú és akkor is, ha kör alakúként határozzuk meg a földterületet. Ha azonban, a kör alakú telek területét, hagyományos módon, a Pi-1-es 3,14-el számoljuk, akkor egészen más, magasabb értéket kapunk.
T = r2*Pi-1 = 10000*3,14 = 31400 m2
Vagyis, a kör alakú telkünk, a jelenleg is hatályos területszámítási képlet alapján, 6751 m2-tel nagyobb matematikai érték lenne. Ez röviden azt jelenti, hogy a kör alakú telkünkért, jóval többet kellene fizetnünk, mint az ugyanolyan kerületű négyzet alakú telekért. Mert a kör pontos területszámításához, az egydimenziós arányossági tényezőt képviselő 3,14 nem felel meg. Mivel a kör területe, már kétdimenziós arányossági tényezőt kíván. Amit a Pi-2, = 2, 4649 arányossági értéke határoz meg. Ami a fél Pi-1-nek a négyzete. Azaz, 1,572 = 2,4649 számérték. Csak így lehet a kör alakú, de azonos kerületű telkünk területe is, tökéletesen azonos területű, a négyzet alakú telkünkkel.
Ha tehát, a kör kétdimenziós területét is, az egydimenziós arányszámmal számoljuk, amit a 3,14 képvisel, akkor aránytalanul nagyobb területértéket kapunk, mint az azonos kerületű, de négyzet alakú telkünk valós területértéke. Amíg ezt nem teszik rendbe a matematikusok, addig a tudományok tudományát képviselő matematika, valójában tudománytalan marad. Mert alapvető hiba van benne. A dimenziók átváltásához szükséges arányossági tényezők miatt. Amit ma még, minden dimenzióban, az egydimenzióra alkalmas 3,14 arányossági értékével számolnak. Végül pedig, összegezve:
Pi változó értékei:
Pi-1 = 3,14 - Egydimenziós vonal számításához.
Pi-2 = 2,4649 - Kétdimenziós terület számításához.
Pi-3 = 3,6973 - Háromdimenziós testek felszínének számításához.
Pi-4 = 2,9024 - Háromdimenziós testek térfogatának a számításához.
Ehhez társul még, az a tény, hogy a körből szerkeszthető körnégyzet a-oldalhosszúságát úgy számoljuk ki, hogy a fél Pi-1-el megszorozzuk az alapkör r-sugarát. a = r*1,57
Míg fordítva, egy alapnégyzetből úgy szerkeszthetünk négyzetkört, hogy az ismert a-oldalhosszúságot elosztjuk fél Pi-1-el, azaz 1,57-el. r = a/1,57
A kör kerületszámításához, Pi-1-et használunk, míg a kör területszámításához, már Pi-2-t. Pi-2 = fél Pi-1 a négyzeten. Azaz, 1,572 = 2,4649 arányossági szám.
Matécz Zoltán
2023.04.16.
