Kör területe.
A kör, egy olyan geometriai módon lerajzolható síkidom, amelynek minden kerületi pontja, azonos távolságban van a középpontjától. Ez az egységnyi távolság nem más, mint az adott kör sugara. A kör sugarát, egyenes vonallal meghosszabbítva a kör túlsó pereméig, megkapjuk a kör átmérőjét. Így bármilyen kör kerülete és területe már könnyedén kiszámítható. Ezt állítja ma a matematika tudománya. Csupán a Pi arányossági értékét kell még hozzá ismernünk. Pi = 3,14.
K = d * Pi = 2r * Pi =
T = r2 * Pi =
Nézzünk példaként, egy 6 cm sugaru kört.
K = 2r * Pi = 12 * 3,14 = 37,68 cm
T = r2 * Pi = 36 * 3,14 = 113,04 cm2
Látszólag, nincs is ezzel semmi probléma. Bármelyik matektanár ötöst adhatna érte. Csakhogy, van egy apró kis bökkenő. Mégpedig a Pi értéke. Mert a Pi tulajdonképpen, egy olyan hosszúságot meghatározni képes arányszám, ami a kör kétdimenziós síkidomának az átmérőjét képes, egydimenziós vonalon kifejezésre juttatni számunkra. Mégpedig annyiszor, amennyi a kör kerületére ráférne. Mintha a kör teljes kerületét, kiterítenénk hosszirányban. Egy hosszú vonalat alkotva. Így ez a 3,14-es arányszám gyakorlatilag, bármelyik kör sugarával kompatibilis. Ami azt is jelenti egyben, hogy bármilyen sugarú kör kerülete kiszámítható a Pi arányossági értékével. Így lett a Pi arányossági értéke, a kör kerületének és az átmérőjének a hányadosa.
De a Pi, azt jeleni, hogy perimetrosz, azaz kerület. Ilyen módon, csak a kör kerületével lehet matematikai viszonyban. Mert a kör kerületének a hosszirányú kivetíthetőségének az arányos mivoltát határozza meg. Ami azt jelenti számomra, hogy a kör területszámításához, nyilván alkalmatlan. Ezért, ha a Pi értéke nem a kör kerületére utal egy matematikai képletben, akkor eleve hibás lehet az eredmény.
Ha ugyanis egy kört, nem lerajzolunk, hanem például cérnából formálunk ki, akkor az alakja megváltoztatható. Négy fogpiszkáló segítségével például, négyzetté lehet alakítani. Amelynek az oldalhosszúságainak a négyzetes viszonya, megadja azt a területet, amit a körből formált körnégyzetünk biztosít számunkra. De ez a terület, nem lehet se több, se kevesebb, mint az alapkör eredeti területe volt.
A „Kör négyszögesítése” című írásomban, már rávilágítottam erre a problémára. Ott egy új arányszám került felszínre a munkám során. Mégpedig az 1,57- es arányszám. Ami arra utal, hogy egy kör sugarát 1,57-el megszorozva, megkapjuk a körből készíthető körnényzet oldalhosszúságát. Ami egy 6-cm sugarú kör esetén, 9,42 cm lesz. Így a körnégyzet területe T = a2, azaz, 9,422 = 88,7364 cm2 lesz. Ami 24,3036 cm2- el kevesebb, mint amit a 3,14-es Pi értékével számoltunk. Mert a Pi értékével számolva, 113,04 cm2 volt a kör területére számolt végeredményünk.
Ez azt jelenti, hogy az egyik számítási mód, mindenképpen hibás. De én nem szeretnék ekkorát tévedni. Ezért határozottan kijelentem azt, hogy ha a Pi, 3,14 -es arányossági értéke, egy olyan univerzális arányszám, ami a kör kerületének kiszámítására utal, akkor a kör területszámításához is kell keresni egy ilyen ideális arányszámot. Amit én, a 2,465 -ös arányszámmal határoztam meg. Mint Pi-2 értéket. Ha tehát, a kör kerületét Pi-1-el számoljuk, akkor a kör területének a számításához, Pi-2-t kell használnunk. Aminek az arányossági értéke, 2,465.
Így a fenti példánk alapján, ha egy 6 cm sugarú kör területét akarjuk kiszámolni, akkor az Pi-2-vel kell majd megszoroznunk. Abban az esetben, éppen olyan terültértéket kell kapnunk eredményül, mint amilyen a körből formált körnégyzetünk területértéke lett. Azaz, T = 88,7364 cm2-t.
K = 2r * Pi-1 = d * Pi-1 = 12 * 3,14 = 37,68 cm
T = r2 * Pi-2 = 62 * 2,465 = 36 * 2,465 = 88,74 cm2
Vagyis, a Pi-2-vel számolt körterület matematikai értéke, éppen ugyanannyi, mint a körnégyzetté alakított körterület értéke volt. A Pi-2 matematikai szinten meghatározott értéke tehát, 2,465. Ami bármilyen kör esetén használható, a kör síkidom jellegű kétdimenziós területének a kiszámításához. Éppen úgy, mint a Pi-1-nek, a 3,14-es arányossági értéke, a kör kerületének a kiszámításához. Így a kör kerületének és területének az alapképletei, a következőképpen alakulnak.
K = 2r * Pi-1 = d * Pi-1 Ahol Pi-1 = 3,14-el. Egydimenziós arányszám.
T = r2 * Pi-2 Ahol Pi-2 = 2,465-el. Kétdimenziós arányszám.
A matematikát kedvelő olvasóim, összesen négyféle Pi értékkel találkozhatnak egyéb írásaimban. Mert a felület és a térfogat számításához, megint más és más dimenziójú arányszámokra van szükség, a pontosabb számolás érdekében. Mert a Pi 3,14-es értéke, csak a kör kerületszámításához biztosíthat egydimenziós matematikai arányértéket. Amit a kör kerületének egyenes irányú kivetítése jelent számukra. A kör területszámításához, Pi-2-re van szükségünk.
Matécz Zoltán
2023.07.25.
