Számtani sorozat.
Ha az általunk ismert természetes számokat, egymás után leírjuk szép sorban, az már egy szabályos decimális, azaz tízes alapú számtani sorozatnak minősül. De írhatjuk a számokat kettesével, hármasával, négyesével, vagy bármilyen szorosával, akkor is matematikai szintű számtani sorozatnak minősül. Vagy egyéb folyamatosan ismétlődő matematikai logika alapján is elképezhetünk számtani sorozatokat. Mert közöttük az arányossági különbözőség folytonos marad.
A természetes számsorban, minden szám valójában egy-egy szimbólum. Valós számnak, csak az egyes szám minősül. A kettes szám pedig, éppen annak a szimbóluma, hogy az adott matematikai pozícióig, két darab egyes értékű matematikai mennyiség található. A hármas számig pedig, három darab egyest tartalmaz a szimbólum. És így tovább egészen a tízes számig. A tízes számig azonban a nulla, a decimális alapú sorozat ismétlődésére utal. A tízes alapú decimális perioditásra. Ahol az újra megjelenő egyes mellé, a nulla formál tízes értéket a szimbólumból. Jelezve azt ez által, hogy a tízes szám pozíciójáig, éppen tíz darab egyes számú matematikai mennyiség kapott helyet.
Egy valós, természetes számsorban, többnyire az egyes az első szám. Mert a nullának, nincsen valóságos matematikai számértéke. Amikor előveszi valaki a kezeit, akkor a nulla kifejezéséhez nincsen megfelelő ujja. Vagyis a nulla, nem természetes szám. Mert a nemlétezést, nem is szükséges matematikai szinten kifejeznünk. Arra azt mondjuk, hogy nincs. Az egyes számot képes csak az ember először megmutatni. Így a számunkra természetes számsorban, amit az 1,2,3,4,5,6,7,8,9, és10 jelent, csak a tízeshez képzelhető oda a nulla szimbóluma.
Így lett a nulla, a matematika olyan neutrális, azaz semleges szimbóluma, amelyik nem tartozik sem a pozitív, sem pedig, a negatív egész számok közé. Viszonyítási pontként csupán arra utal, hogy hozzá képest tudjuk egyesnek értékelni, az általunk behatárolható következő matematikai mennyiséget.
Úgy is mondhatnám, hogy az abszolút számsort, csak egymással teljesen egyenrangú létező egyesek alkothatják. Utalva arra ez által, hogy minden létező azonos értékű matematikai mennyiség, egy darab egyessel fejezhető ki. Illetve, az egyes szám arányos többszöröseivel. Amit a természetes számok egymásutánisága jelent. A nulla, mint a mennyiségi szinten való nemlétezés matematikai szimbóluma, az abszolút számegyenesen nyilván nem létezhet. Hiszen azt, csak az abszolút módon létező egyesek teljes egysége alkothatja.
Abszolút számsor:
…11111111111111111111111111111111111111111…
„-„…10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10…”+”
Relatív számsor:
A relatív számsorban, mindig kijelölünk egy valóságos vonatkozási pontot. Ez lesz a mi origó, azaz nulla pontunk. Gyakorlatilag odaképzeljük magunkat. Ehhez képest nyernek számunkra arányos módon matematikai értéket, a többi viszonyítható számtani mennyiségek. Mint a számunkra természetes számok. Az egyes szám és az ő többszörösei. De, ha az abszolút és a relatív számsort összevetjük egymással, akkor azt vehetjük észre, hogy a relatív számsor nullája, mint vonatkoztatási alap letagad, elfed egy valós egyes számot az abszolút számegyenesről. Ami azt is jelenti egyben, hogy matematikai szinten nem létezni, csak a relatív számegyenesen lehetséges.
Illetve, ez az origó jellegű nemlétezés, csupán arra utal a nulla szimbólumával, hogy mi magunk vagyunk az abszolút térnek abban a pontjában. A viszonyításra képes elménkkel. Ezért, önmagunkhoz viszonyítva, az saját létezésünket nem vesszük figyelembe. Tulajdonképpen, a viszonyítás érdekében elvonatkoztatunk attól a ténytől, hogy mi magunk is az abszolút tér részei vagyunk. Így a saját helyzetünket, kezdőpontként értékeljük. Amelyhez képest nyer egyes értéket, az első matematikai szinten értékelhető mennyiség. Az első egyes.
Így a magányos nulla valójában, nem a semmit határozza meg, hanem a mi saját vonatkoztatási pontunkra utal. Ahonnan viszonyíthatunk, a három dimenziót magába foglaló kiterjedéseknek megfelelően. Jobbra és ballra, lefelé és felfelé, illetve előre és hátra. Az abszolút térben, a számukra fontos relatív irányokba.
Ezek az egyesre visszavezethető számok képezhetnek számunkra számtani sorozatokat. Ilyen számtani sorozatot képvisel például, a bináris számsor is. Ahol a nulla és az egyes számok kombinációival, bármilyen tízes alapú, decimális jellegű természetes szám kifejezhető. Ezen alapszik a modern számitástechnika minden lehetséges formája.
A leghíresebb matematikai számsornak mégis, a Fibonacci féle számtani sorozatot nevezik. Az aranymetszés sorozatának hívják. Az Isteni teremtés sorozatának. Amely arányaival, tökéletesen illeszkedik a természethez. A Fibonacci sorozat első két elemét a nulla és az egyes szám alkotja. Míg a harmadik számtól kezdve, minden következő szám, az előző kettő összege.
0,1,1,2,3,5,8,13,21.34,55,89,144,233,377,617,987,1597,2587,4181,6765,10946…
A matematika történetében, már nagyon sokféle számtani sorozatot alkottak. Ennek az írásomnak is ez a nem titkolt célja, Egy olyan számtani sorozatot bemutatni, amilyen még talán nincsen mások által kitalálva. Ez is egy természetes számtani sorozat lesz. Amelynek az egyestől kezdődő minden egyes folyamatosan növekvő alkotóeleme, a természetes módon növekvő számsor egymást követő alkotóelemeivel növekszik, egyenletes módon. Vagyis, az egymás után következő számokhoz, a természetes számsor hozzájuk tartozó következő elemét adjuk hozzá. Ahol az alsó új számsor aktuális eleméhez, mindig hozzáadjuk a felette lévő természetes számsor következő elemét. Nézzük, hogy alakul ez, az első 20 számig.
Természetes számsor:
1,2,3,4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,11,12,13,14,15, 16, 17, 18, 19, 20…
1,2,4,7,11,16,22,29,37,46,56,67,79,92,106,121,137,154,172,191,211…..
Új, általam formált számtani sorozat:
Vagyis, az általam formált számtani sorozat lényege az, hogy a sorban egymást követő számok, egymást követve, mindig a természetes számsor egymást követő számaival növekednek.
Az én véleményem szerint, minden matematikai szintű számsornak előfeltétele az, hogy nem kezdődhet nullával. Mert a nulla, a matematikai szintű nemlétezés szükségszerű neutrális eleme csupán. A matematikai szinten kifejezhető mennyiségek teljes hiányára utalva. Így a semmiből, a matematikai mennyiségek teljes hiányából, nem eredeztethető semmiféle mennyiségekre utaló számtani sorozat. Ezért az én véleményem szerint természetesen, a Fibonacci számsorban is, teljesen felesleges a nulla. Mert anélkül is tökéletes a Fibonacci féle számtani sorozat.
Azt, hogy az általam formált számtani sorozat mire lesz majd alkalmas, még nem tudhatom. De remélem, hogy a nálam nagyobb tudású matematikusok majd kitalálják azt, hogy mire használható. Mert én magam, nem vagyok nagy matematikus. Ezt bármelyik matematikához értő ember hamar észre veheti. Csupán másképpen gondolkodó embernek vallom magamat. Aki a matematikában is képes felfedezni néha, egy-két logikai hibát vagy hiányosságot. Illetve, valamilyen újszerű elképzelést.
Matécz Zoltán
2023.07.30.
